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Sensibilité (étude de) (HU)

De Wikhydro
Version du 19 septembre 2019 à 10:37 par Philippe Bagot (discuter | contributions)

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Traduction anglaise : Sensitivity analysis

Etude analytique ou numérique permettant de mesurer la sensibilité de la réponse d'un modèle à une variation de la valeur de l'un de ses paramètres ou de l'une de ses variables d'entrée. Les études de sensibilité constituent une étape essentielle de la validation des modèles.

Formulation

Tout modèle mathématique, M, peut être mis sous la forme d'une expression fonctionnelle :

M F (Yj, Xk, a, b,..., n) = 0

Avec :

·    Yj   :               variables expliquées ;

·    Xk  :               variables explicantes (ou explicatives) ;

·    a, b,..., n   :  paramètres.

Par exemple, le temps de concentration tc d'un bassin versant peut être calculé par une relation de la forme :


DEHUA180.png


où I, C et A représentent respectivement la pente, le coefficient de ruissellement et la surface du bassin versant. Il s'agit de grandeurs physiques mesurables. Elles constituent les variables expliquantes du modèle. Par définition, le modèle est sensible à chacune des variables expliquantes. 0, 1, 2, 3, étant les paramètres du modèle.

Par exemple, le modèle précédent est sensible à la valeur de la pente car si on modifie la valeur attribuée à cette variable, alors, la valeur calculée pour le temps de concentration sera modifiée. En revanche, il n'est pas sensible à la valeur du plus long parcours de l'eau, puisque cette variable n'apparaît pas explicitement dans l'expression (1).

La plus ou moins grande sensibilité du modèle à une variable expliquante est caractérisée par le fait qu'une modification donnée de la valeur de la variable induit une modification plus ou moins importante de la valeur de la variable expliquée. Dans un cas simple comme celui ci, la sensibilité du modèle à chacune de ses trois variables explicatives dépend directement des valeurs des paramètres 1, 2 et 3 et peut s’évaluer par la dérivée logarithmique de l’expression.

Interêt des études de sensibilité

Les études de sensibilité permettent de déterminer la façon dont un modèle donné réagit aux variations des paramètres ou des variables d'entrée. Les études de sensibilité constituent une phase très importante de l'élaboration des modèles mathématiques et facilitent en particulier leur calage. Ce type d'études permet en effet d'analyser l'influence d'une erreur ou d'une incertitude dans la détermination d'une variable explicative sur le résultat recherché. Différents cas peuvent se présenter :

·         soit l'on cherche à un construire un modèle décisionnel, destiné par exemple à fixer les valeurs d'une ou de plusieurs variables de conception. Dans ce cas, il est bien évidemment essentiel, d'une part que le modèle soit sensible à cette (ces) variable(s), et d'autre part que l'évolution des réponses obtenues soit conforme à celle du phénomène représenté. Par exemple, un modèle destiné à évaluer le coût d'un système d’assainissement et qui ne dépend pas de la profondeur des conduites par rapport à la surface du sol ne peut en aucun cas apporter une aide à l'implantation du réseau dans le sous-sol.

·         soit l'on cherche à construire un modèle prévisionnel, destiné à évaluer le fonctionnement d'un système donné à partir de valeurs mesurées pour un ensemble de grandeurs mesurables. On a alors intérêt à ce que le modèle soit le moins sensible possible aux variables dont la mesure est la plus imprécise.

Les études de sensibilité des modèles à leurs paramètres autorisent également une hiérarchisation des variables en termes d'influence de ces dernières sur les résultats du modèle.

Cette hiérarchisation peut par exemple permettre de spécifier la qualité nécessaire des mesures afin d'obtenir une précision donnée sur les résultats fournis par le modèle. Elle peut également permettre de simplifier le modèle lui-même en vue d'en faciliter l'usage, en éliminant les partamètres et varaibles dont les influences sont secondaires. Cette technique a pu être mise à profit dans le cas du modèle du réservoir linéaire pour simplifier la structure des pluies de projet [Desbordes & Raous, 1980].

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