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A.04 - Exprimer une information par un pari

De Wikhydro

Sommaire

De la prévision déterministe à la prévision accompagnée d'une information sur l'incertitude associée

De nombreuses prévisions sont exprimées de façon déterministe, c'est-à-dire en donnant une valeur unique. Mais nous savons que nos prévisions sont imparfaites. Il est donc nécessaire de l'indiquer. Au-delà de cette information évidente, comment peut-on aider le destinataire de la prévision ?

Une prévision exprimée par un intervalle min – max

Une première solution, assez souvent adoptée, est d'indiquer non pas une valeur mais un intervalle.

Exemple 1. Le débit à 6 h sera au minimum de 1 000 m3/s et au maximum de 1 500 m3/s.

Cette formulation présente un défaut : il s'agit d'une affirmation « définitive » qui n'indique pas au destinataire la confiance à lui accorder.

Une prévision exprimée par un intervalle correspondant à un pari fait par le prévisionniste

Une autre approche adapte la solution précédente. Elle consiste à annoncer un intervalle de prévision (fiche A.10) correspondant à un pari sur la probabilité de présence de la grandeur prévue dans l'intervalle.

Exemple 2. L'affirmation « Il y a 8 chances sur 10 que le débit à 6 h soit compris entre 1 100 m3/s et 1 450 m3/s » peut se lire également sous la forme d'un pari : le prévisionniste parie à 10 contre 8 que l'observation sera comprise dans l'intervalle annoncé, c'est-à-dire qu'il est prêt à parier 8 € pour en obtenir 10 € (c'est-à-dire gagner 2 € supplémentaires). C'est exactement le même pari que fait le turfiste aux courses quand il parie à 5 contre 4 sur un cheval vainqueur [1].

Il s'agit ici d'une expression quantifiée de la confiance qu'a le prévisionniste dans sa prévision. Cette méthode est appelée estimation subjective des incertitudes (fiche C.02).

Avantages de l'expression de la prévision sous la forme d'un pari

L'affirmation présentée dans l'exemple 2 permet d'abord au prévisionniste de vérifier peu à peu (sur un ensemble de prévision) sa fiabilité (fiche D.02) : la fiabilité correspond au fait de ne pas sous-estimer ou sur-estimer l'incertitude en moyenne (le prévisionniste « tient ce qu'il promet »).

Quand le système de prévision est fiable, cette manière de présenter la prévision permet également au destinataire d'estimer la confiance à mettre dans la prévision et lui permet d'ajuster au mieux sa décision. Le destinataire de la prévision peut d'ailleurs préciser le niveau de confiance qui lui est nécessaire (lui faut-il une prévision à 50 % (une chance sur deux d'être vérifiée) ou à 90 % (neuf chances sur dix) ?).


Voir également

Fiche A.10 – Intervalles de prévision

Fiche C.02 – Estimation subjective des incertitudes

Fiche D.02 – Fiabilité



[1] Parier à x contre 1 revient à proposer de gagner x unités (euros, jetons, carrés de chocolats...) pour chaque unité misée en cas de gain du pari et de tout perdre sinon. Si un joueur estime avoir une probabilité p de gagner son pari alors il peut déterminer la cote minimale à partir de laquelle il est rationnel de jouer. Pour cela, il calcule son espérance de gain :

Inc9.bmp

Il jouera si son espérance de gain est positive.

Une approche équivalente consiste à estimer l'espérance de ses avoirs finals :

Inc10.bmp

et à jouer si cette espérance est supérieure à la mise (1).


Dans notre exemple, Inc11.bmp , il est rationnel de jouer si Inc12.bmp . Dans le cas d'un pari contre un adversaire unique, cela revient à accepter de mettre 8 € au pot si l'adversaire mise 10 – 8 = 2 € pour empocher 10 € (gain de 2 €) : le joueur acceptera de jouer à un cote supérieure à 10 contre 8 (ou encore 5 contre 4).

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