Modélisation en hydrologie et en hydraulique (principes de base) (HU)

Traduction anglaise : Hydraulic and hydrological Modeling

Mot en chantier

Dernière mise à jour : 10/05/2024

Opération consistant à construire une représentation simplifiée d’un système hydrologique dans le but de mieux comprendre ou prévoir son fonctionnement ; cette représentation peut être physique (voir Modèle réduit (HU)) ou symbolique ; nous ne présenterons ici que les modèles reposant sur une représentation mathématiques des phénomènes.

Éléments de cadrage

Le terme "modèle" est un mot valise qui peut prendre des sens très divers selon la discipline, le contexte ou les personnes. Nous ne reviendrons pas ici sur les éléments généraux qui sont présentés à l'article Modèle (HU), pour nous concentrer sur les spécificités de son utilisation dans le cadre de l'hydrologie, et en particulier de l'hydrologie urbaine.

Modèle du système étudié et modèle(s) des phénomènes représentés

La première difficulté est due au fait que l'on utilise le mot "modèle" dans deux sens différents, mais cependant étroitement mêlés :

• pour désigner une représentation mathématique ou physique de tout ou partie des phénomènes contribuant au cycle de l’eau, construite dans le but de mieux comprendre son fonctionnement et de le faire évoluer et/ou pour prévoir et piloter le fonctionnement de certains ouvrages dans des circonstances particulières, c'est le sens considéré dans des expressions comme "modèle hydrologique", "modèle hydraulique", "modèle d'infiltration", etc. ;
• pour désigner une représentation schématique de la structure physique du système hydrologique, également construite dans un but de simulation ou de conception, c'est le sens considéré dans des expressions comme "modèle global", "modèle distribué" ou "modèle semi-distribué".

Ces deux sens, même s'ils sont différents, sont cependant étroitement liés. En particulier le nombre et la nature des paramètres pris en compte dans la représentation des phénomènes imposent des contraintes fortes à la façon de représenter le système physique.

De plus, comme dans bien des domaines, la modélisation en hydrologie urbaine ou en hydrologie générale (parfois dite rurale) repose très souvent sur l'utilisation de logiciels. Ceci augmente encore le risque de confusion. En effet chaque logiciel contraint à un mode particulier de description du système hydrologique étudié et c'est souvent cette description particulière associé à un calage plus ou moins complet que l'on appelle "modèle".

Problèmes spécifiques associés à la modélisation en hydrologie

Au delà des difficultés générales liées à la modélisation, les spécificités de l'hydrologie induisent d'autres formes de difficultés.

Variété et disparité des champs couverts

La première famille de difficultés est due au fait que l'hydrologie se situe au croisement de nombreuses disciplines techniques (hydraulique, géologie, mécanique des sols, hydrogéologie, chimie, biologie, etc.). De plus, le fonctionnement des systèmes techniques liés à l'eau est fortement soumis à des actions humaines, les modèles doivent donc être également capables de tenir compte des comportements humains.

Pour être pertinents les modèles doivent donc intégrer cette pluridisciplinarité. Ceci a des conséquences en termes de recherche :

• les recherches doivent être conduites sur chacun des champs disciplinaires pour mieux comprendre les phénomènes, mais aussi à leurs interfaces pour mieux comprendre leurs interactions ;
• les différents modèles spécifiques d'objets et de phénomènes doivent être compatibles et homogènes entre eux afin de fournir une image cohérente du cycle de l'eau ;
• il est enfin nécessaire d'intégrer les pratiques dans le domaine et de proposer des modèles d'organisation susceptibles de faire évoluer ces mêmes pratiques (processus d'études par exemple).

Difficultés à expérimenter et à valider les modèles

Comme dans tous les champs scientifiques l'acte de modélisation est intimement lié à celui d'expérimentation. Or dans le domaine de l'hydrologie, comme d'ailleurs dans beaucoup d'autres domaines de l'environnement, l'expérimentation pose deux catégories de difficultés :

• La première est de nature épistémologique. D'après Claude Bernard, une expérience scientifique doit, pour être considérée comme telle, pouvoir être reproduite en tout lieu et à toute heure. Il distingue ainsi l'observation (fait observable mais dont les conditions de réalisation ne sont pas contrôlables) de l'expérimentation (fait observé dans des conditions parfaitement connues et maîtrisées, et qui se produira toujours identiquement à lui même, si les mêmes conditions sont remplies). L'hydrologie doit, la plupart du temps, se contenter d'observations : L'écoulement de l'eau sur et dans les sols, tout comme la pluie qui en est à l'origine, sont des phénomènes trop complexes (au sens mathématique du terme) pour que l'on puisse décrire et contrôler (a fortiori reproduire en laboratoire) tous les éléments qui les régissent.
• La seconde est plus pragmatique : l'observation elle-même nécessite que les outils d'observation existent et qu'ils soient fonctionnels le jour où le phénomène à observer se produit. Prenons l'exemple des crues torrentielles. Des événements de cette nature se produisent avec une fréquence (heureusement) rare. Il est très difficile de maintenir en état un système d'observation pendant plusieurs dizaines d'années (voire plusieurs siècles), condition pourtant essentielle pour que l'observation soit réalisée (il est encore plus difficile de maintenir l'intérêt et la vigilance des observateurs eux-mêmes !). De plus, les réseaux d'observations doivent être suffisamment denses (pour être sûr d'observer correctement le phénomène s'il se produit), fiables (pour durer longtemps et fonctionner dans des conditions souvent difficiles), et fonctionner longtemps. Leurs coûts sont donc très importants.

En France, en hydrologie urbaine, la mise en place d'observatoires avec des réseaux pérennes à la fin du XXème siècle (ONEVU, OPUR, OTHU) a permis aux chercheurs de disposer de données de bonne qualité enregistrées sur la durée et avec des protocoles clairs et communs. Les progrès dans la connaissances des phénomènes ont ainsi été conséquents.

En France, aussi, le développement et le soin apporté à l’observation, l’analyse critique et l’archivage systématique des données hydrologiques (accessibles sur site Hydroportail), et pluviométriques (accessibles via la publithèque de Météo-France, via le site meteo.data.gouv.fr) consolident les données de base utilisables.

Cependant les maîtres d'ouvrage ou les opérateurs fondent encore souvent leur réflexion sur des modèles calés avec des séries beaucoup trop courtes de mesures incapables de permettre un calage correct des modèles, en particulier pour les événements de fréquence rare. Voir calage d'un modèle, Validation d'un modèle (HU).

Modélisation du système physique

Il existe trois principales façons de modéliser un système hydrologique : les modèles globaux, les modèles distribués et les modèles semi-distribués. Imaginons que l'on cherche à connaître le fonctionnement hydrologique (par exemple l'hydrogramme de crue produit par un événement pluvieux) en 3 points A, B, C d'un réseau hydrographique drainant un bassin versant (figure 1a).

Figure 2 : Différentes familles de modèles en hydrologie.

Dans un modèle global, (figure 1b), le bassin versant producteur est représenté comme une seule entité spatiale homogène décrite par un nombre restreint de paramètres. Il est donc nécessaire de construire 3 modèles distincts représentant la partie du bassin versant respectivement située à l'amont des points A, B, C. Le réseau hydrographique lui-même n'est pas directement représenté et on applique un modèle hydrologique successivement sur chacune des parties du bassin versant pour obtenir l'hydrogramme à chacun des exutoires.

Dans un modèle distribué, (figure 1c), on subdivise le bassin versant à étudier en un ensemble d'éléments de même nature, le plus souvent des mailles régulières (carrées, rectangulaires ou triangulaires), de taille suffisamment petite pour pouvoir être considérées comme homogènes, et on décrit la façon dont l'eau s’infiltre dans le sol, ruisselle en surface et circule entre les mailles par un modèle hydrologique adapté. Le réseau hydrographique est implicitement représenté par les mailles dans lesquelles il circule, avec une finesse spatiale qui est celle de la taille des mailles. Les hydrogrammes aux points A, B et C sont connus en regardant les flux échangés entre les mailles adjacentes correspondant à la position de ces points.

Dans un modèle semi-distribué (on parle également de modèle détaillé), (figure 1d), on décompose le bassin versant total en un ensemble d'éléments de nature différente, a minima des sous-bassins versants, reliés par des tronçons (de réseau ou de rivière). Un tel modèle doit représenter les biefs principaux en les décomposant en tronçons et en nœuds et en indiquant les points de raccordement des sous-bassins versants ; il doit également inclure tous les ouvrages jouant un rôle sur le fonctionnement du système (régulateurs de débit, ouvrages de dérivation, stations de pompage, exutoires, etc.). Dans notre cas on peut par exemple, de façon très simpliste, décomposer le bassin versant total en 5 sous-bassins versants (1 ayant le point A comme exutoire, 2 représentant les parties du bassin versant situées sur les rives gauche et droite à l'amont du point B, 2 représentant les parties du bassin versant situées sur les rives gauche et droite à l'amont du point C) et deux tronçons (AB et BC). On applique ensuite un modèle hydrologique sur chacun des sous-bassins versants, un modèle hydraulique sur chacun des tronçons et on cumule les hydrogrammes aux points de jonction pour obtenir les 3 hydrogrammes recherchés.

Diversité des objectifs et des modèles

Diversité des problèmes traités

Les études hydrologiques concernent des questions très variées et sont traitées dans des contextes eux-mêmes extrêmement diversifiés :

• diversité des bassins versants étudiés : urbains, ruraux ou naturels, plats ou très pentus, fortement végétalisés ou désertiques, etc. ;
• diversité des climats, en termes de pluviosité, mais également de température, d'enneigement ou d'évapotranspiration ;
• diversité des objets étudiés : réseau d'assainissement pluvial ou unitaire, cours d'eau, lacs (naturels ou artificiels), nappes souterraines, etc.
• diversité des objectifs : simulation a posteriori ou prévisionnelle, représentation des phénomènes extrêmes (crues ou étiages) ou du comportement moyen, approches ne s’intéressant qu'aux quantités d'eau ou prenant en compte la qualité des rejets et des milieux, etc. ;
• diversité des échelles spatiales (de quelques milliers de m², à plusieurs millions de km² ;
• diversité des échelles temporelles (l'événement, l'année, le siècle) et des pas de temps (de quelques minutes au mois).
• etc.