Vitesse de chute (HU) : Différence entre versions

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Traduction anglaise : Settling velocity, Fall velocity

Dernière mise à jour : 05/06/2025

Composante verticale de la distance parcourue par une particule en suspension dans un liquide en un temps donné ; on parle également de vitesse de décantation.

Sommaire

1 Importance de la vitesse de chute
2 Mesurage des vitesses de chute
3 Modélisation des vitesses de chute
4 Ordres de grandeur des vitesses de chute dans les eaux pluviales et usées

[modifier] Importance de la vitesse de chute

Dans un écoulement fluide, les particules se déplacent en suspension, près du lit (saltation), ou en restant en contact avec le fond (charriage). La répartition entre ces trois modes de transport ainsi que les règles conditionnant les processus de décantation et de reprise, dépendent de différents paramètres, et en particulier de la vitesse de chute des particules. Par exemple, un grain déjà mis en mouvement par charriage passera en suspension si la composante verticale de la vitesse turbulente devient supérieure à sa vitesse de chute.

Sur un autre plan, la décantation est un processus largement utilisé en assainissement pour épurer les eaux. Beaucoup de polluants sont en effet fixés sur les particules. Pour dimensionner les ouvrages de décantation, il est nécessaire de connaître le temps que vont mettre les particules pour se déposer au fond de l'ouvrage et donc de connaître leur vitesse de chute.

[modifier] Mesurage des vitesses de chute

La vitesse de chute dépend de l’équilibre entre les forces dues, d’une part, à la pesanteur, et d’autre part celles dues à la turbulence. Les forces de pesanteur dépendent pour leur part de la densité des particules, ou plus également de la différence de masse volumique entre les particules et le fluide, et de leur taille. Il est donc facile à comprendre que, du fait de leur hétérogénéité dans l'écoulement, toutes les particules ne vont pas se déplacer vers le fond à la même vitesse moyenne. Différents protocoles ont donc été développés en France et à l’étranger dans le but de déterminer des courbes représentant la relation entre la fraction cumulée $ F $ de la masse totale de particules ayant une vitesse de chute inférieure à $ Vs $, et cette vitesse $ Vs $. La figure 1, extraite de la thèse de Torres (2008) illustre ce type de courbes.

Figure 1 : Exemple de courbes de distribution des masses de particules en fonction de leur vitesse de chute.

Les vitesses de chute se mesurent généralement dans des colonnes de décantation. Différents protocoles existent en fonction des conditions de démarrage de l'expérience (suspension homogène ou non) et selon le type de mesures réalisées. Chebbo et al (2003a) distinguent ainsi 3 familles différentes de protocoles (voir figure 2).

Figure 2 : Différents principes applicables pour déterminer les courbes de distribution des vitesses de chute des particules selon (Chebbo et al., 2003a).

On trouvera une bonne synthèse des différents protocoles dans Chebbo et al., (2003b). Le protocole Vicas, couramment utilisé en France et qui convient bien aux eaux pluviales urbaines fait l'objet d'un article spécifique.

[modifier] Modélisation des vitesses de chute

Il existe dans la littérature de très nombreuses équations théoriques ou pseudo-empiriques pour estimer la vitesse de chute des particules, notée $ Vs $. La plus connue est la formule de Stokes qui malheureusement ne correspond pas aux conditions qui existent dans les systèmes d'assainissement. On trouvera dans la thèse de Torres (2008) une bonne synthèse des méthodes existantes. Quelques formules empiriques peuvent être utilisées dans certains cas particuliers, mais aucune formule n'a vraiment de portée universelle.

[modifier] Ordres de grandeur des vitesses de chute dans les eaux pluviales et usées

Les distributions de vitesses de chute sont très variables pour les effluents urbains, les vitesses de chute moyennes observées et les plages moyennes de variation sont présentées dans le tableau récapitulatif de la figure 3.

Figure 3 : Tableau récapitulatif des vitesses de chute généralement rencontrées pour les solides présents dans les réseaux d'assainissement ; Source : Torres (2008).

Bibliographie :

Chebbo G., Bertrand-Krajewski J.L., Gromaire M.C., Aires N. (2003a): Répartition des polluants des eaux urbaines par classes de vitesses de chute ; Partie A : description des protocoles de mesure ; TSM N°12 ; pp 50-58 ; ISSN 0299-7258.
Chebbo G., Gromaire M.C., Lucas E. (2003b): Protocole VICAS : mesure de la vitesse de chute des MES dans les effluents urbains ; TSM N° 12 ; pp39-49 ; ISSN 0299-7258.
Torres, A. (2008) : Décantation des eaux pluviales dans un ouvrage réel de grande taille : éléments de réflexion pour le suivi et la modélisation ; thèse INSA Lyon N°2008ISAL0013 , téléchargeable sur http://theses.insa-lyon.fr/publication/2008ISAL0013/these.pdf

Voir aussi : Décantation.

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+''<u>Traduction anglaise</u> : Settling velocity, Fall velocity''
-<u>Dernière mise à jour</u> : 31/12/2019
+<u>Dernière mise à jour</u> : 05/06/2025
-Composante verticale de la distance parcourue par une particule en suspension dans un liquide en un temps donné.
+Composante verticale de la distance parcourue par une particule en suspension dans un liquide en un temps donné ; on parle également de vitesse de décantation.
 == Importance de la vitesse de chute ==
-La [[Décantation (HU)|décantation]] est un processus largement utilisé en assainissement pour épurer les eaux. Beaucoup de polluants sont en effet fixés sur les particules. Pour dimensionner les ouvrages de décantation, il est nécessaire de connaître le temps que vont mettre les particules pour se déposer au fond de l'ouvrage et donc de connaître leur vitesse de chute.
+Dans un écoulement fluide, les particules se déplacent en [[Suspension (transport en) (HU)|suspension]], près du lit ([[Saltation (HU)|saltation]]), ou en restant en contact avec le fond ([[Charriage (HU)|charriage]]). La répartition entre ces trois modes de transport ainsi que les règles conditionnant les processus de [[Décantation (HU)|décantation]] et de reprise, dépendent de différents paramètres, et en particulier de la vitesse de chute des particules. Par exemple, un grain déjà mis en mouvement par charriage passera en suspension si la composante verticale de la vitesse turbulente devient supérieure à sa vitesse de chute.
-== Mesure des vitesses de chute ==
+Sur un autre plan, la [[Décantation (HU)|décantation]] est un processus largement utilisé en assainissement pour épurer les eaux. Beaucoup de polluants sont en effet fixés sur les particules. Pour dimensionner les ouvrages de décantation, il est nécessaire de connaître le temps que vont mettre les particules pour se déposer au fond de l'ouvrage et donc de connaître leur vitesse de chute.
-La vitesse de chute dépend de l’équilibre, entre les forces dues d’une part à la pesanteur, et d’autre part celles dues à la [[Turbulence (HU)|turbulence]]. Les forces de pesanteur dépendent pour leur part de la densité des particules et de leur taille. Il est donc facile à comprendre que, du fait de leur hétérogénéité dans l'écoulement, toutes les particules ne vont pas se déplacer vers le fond à la même vitesse moyenne. Différents protocoles ont donc été développés en France et à l’étranger dans le but de déterminer des courbes représentant la relation entre la fraction cumulée F de la masse totale de particules ayant une vitesse de chute inférieure à Vs, et cette vitesse Vs. La figure 1 illustre ce type de courbes.
+== Mesurage des vitesses de chute ==
-[[File:vitesse_de_chute.JPG|400px|center|thumb|<center>''Figure 1 : Courbes de distribution de vitesses de chute pour les solides présents dans les rejets de réseaux d’assainissement unitaires (Pisano et al.,1990)cité par [http://theses.insa-lyon.fr/publication/2008ISAL0013/these.pdf.''</center>]]
+La vitesse de chute dépend de l’équilibre entre les forces dues, d’une part, à la pesanteur, et d’autre part celles dues à la [[Turbulence (HU)|turbulence]]. Les forces de pesanteur dépendent pour leur part de la densité des particules, ou plus également de la différence de masse volumique entre les particules et le fluide, et de leur taille. Il est donc facile à comprendre que, du fait de leur hétérogénéité dans l'écoulement, toutes les particules ne vont pas se déplacer vers le fond à la même vitesse moyenne. Différents protocoles ont donc été développés en France et à l’étranger dans le but de déterminer des courbes représentant la relation entre la fraction cumulée <math>F</math> de la masse totale de particules ayant une vitesse de chute inférieure à <math>Vs</math>, et cette vitesse <math>Vs</math>. La ''figure 1'', extraite de la thèse de [http://theses.insa-lyon.fr/publication/2008ISAL0013/these.pdf Torres (2008)] illustre ce type de courbes.
-Les vitesses de chute se mesurent généralement dans des colonnes de décantation. Les protocoles dépendent des conditions  de  démarrage  des  expériences (suspension homogène ou non) et selon le type de mesure réalisée. Chebbo et ''al''. (2003)  distinguent ainsi 3 familles différentes de protocoles (voir figure 2).
-[[File:protocoles_mesure_v_chute.JPG|400px|center|thumb|<center><u>''Figure 2</u> : Différents principes applicables pour déterminer les courbes de distribution des vitesses de chute des particules selon (Chebbo ''et al''., 2003).''</center>]]
+[[File:courbe_M(Vs)_f_(Vs).JPG|700px|center|thumb|<Center>''<u>Figure 1</u> : Exemple de courbes de distribution des masses de particules en fonction de leur vitesse de chute.</center>'']]
-Une  distinction est faite pour les protocoles suivant le principe de la suspension homogène selon les conditions de mesurage de la décantation (Type A ou B).
+Les vitesses de chute se mesurent généralement dans des colonnes de décantation. Différents protocoles existent en fonction des conditions de démarrage de l'expérience (suspension homogène ou non) et selon le type de mesures réalisées. Chebbo ''et al'' (2003a) distinguent ainsi 3 familles différentes de protocoles (voir ''figure 2'').
-Les vitesses de chute se mesurent généralement dans des colonnes de décantation, en partant d'une suspension initiale homogène, obtenue en agitant la colonne ou en la retournant. Dans les deux cas, on mesure l'évolution de la fraction massique déposée en fonction du temps, dont on déduit la distribution des vitesses de chute. D'autres procédures recommandent de commencer par retirer la totalité des solides décantables contenus dans l'eau, puis de les introduire à la surface de la colonne sous la forme d'une bouillie. On peut également alternativement mesurer la masse déposée au fond de la colonne à différents instants ou la concentration résiduelle dans l'eau à différents niveaux et à différents instants. Les protocoles ne sont pas équivalents et produisent des résultats différents. Les résultats sont également fortement conditionnés par la concentration en [[Matières en suspension / MES (HU)|matières en suspension]] au début de l'expérience. Pour une particule isolée, la vitesse d'équilibre est atteinte assez rapidement et après avoir parcouru un intervalle court. En revanche, si la concentration dépasse 4 à 5 mg/L, des phénomènes de [[Floculation (HU)|floculation]] commencent à apparaître, et la vitesse limite n'est atteinte qu'après 1,5 ou 2 mètres de chute. D'autres facteurs jouent également un rôle, en particulier : la densité et la forme des particules présentes dans l'écoulement ;  le fait que l'essai soit mené avec de l'eau propre ou dans l'effluent originel ; le temps de conservation de l'échantillon.
-Il existe dans la littérature de très nombreuses équations théoriques ou pseudo-empiriques pour  estimer  la  vitesse  de  chute  des  particules,  notée Vs.  Nous  en  présentons  quelques-unes ci-dessous. a) Formule de Stokes
+[[File:protocoles_mesure_v_chute.JPG|600px|center|thumb|<center><u>''Figure 2</u> : Différents principes applicables pour déterminer les courbes de distribution des vitesses de chute des particules selon (Chebbo ''et al''., 2003a).''</center>]]
+On trouvera une bonne synthèse des différents protocoles dans Chebbo ''et al''., (2003b). Le protocole [[Vicas (Protocole) (HU)|Vicas]], couramment utilisé en France et qui convient bien aux eaux pluviales urbaines fait l'objet d'un article spécifique.
+== Modélisation des vitesses de chute ==
- avec g  l’accélération  de  la  pesanteur  (m/s2), Vsla  vitesse  de  chute  de  la  particule  en  eau calme  (m/s), ρp  la  masse  volumique  des  particules  (kg/m3), ρla  masse  volumique  du fluide  (kg/m3), dple  diamètre  de  la  particule  (m)  et ν  la  viscosité  cinématique  du  fluide (m2/s).
+Il existe dans la littérature de très nombreuses équations théoriques ou pseudo-empiriques pour estimer la vitesse de chute des particules, notée <math>Vs</math>. La plus connue est la [[Stokes (formule de) (HU)|formule de Stokes]] qui malheureusement ne correspond pas aux conditions qui existent dans les systèmes d'assainissement. On trouvera dans la thèse de Torres (2008) une bonne synthèse des méthodes existantes. Quelques formules empiriques peuvent être utilisées dans certains cas particuliers, mais aucune formule n'a vraiment de portée universelle.
-== Importance de la vitesse de chute et valeurs dans les eaux pluviales et usées ==
+== Ordres de grandeur des vitesses de chute dans les eaux pluviales et usées ==
-En général, on synthétise la distribution des vitesses de chute sous la forme de graphes représentant en ordonnées le pourcentage cumulé de matériaux qui se déposent à une vitesse inférieure à celle indiquée en abscisse. Ces distributions sont très variables pour les effluents urbains, les vitesses de chute moyennes observées et les plages moyennes de variation sont les suivantes :
+Les distributions de vitesses de chute sont très variables pour les effluents urbains, les vitesses de chute moyennes observées et les plages moyennes de variation sont présentées dans le tableau récapitulatif de la ''figure 3''.
-* eaux usées de temps sec : 0,045 cm/s et de 0,030 à 0,066 cm/s ;
-* eaux pluviales : 0,011 cm/s et de 0,0015 à 0,15 cm/s ;
-* eaux unitaires : 0,217 cm/s et de 0,01 à 5,45 cm/s ;
-* sédiments décantés en réseau : 3,23 cm/s et de 0,80 à 6,75 cm/s.
-Pour en savoir plus : [http://theses.insa-lyon.fr/publication/2008ISAL0013/these.pdf Thèse Andres Torres sur la décantation des eaux pluviales.]
+[[File:vitesse de chute.JPG|600px|center|thumb|<center>''<u>Figure 3</u> : Tableau récapitulatif des vitesses de chute généralement rencontrées pour les solides présents dans les réseaux d'assainissement ; <u>Source</u> : Torres (2008).''</center>]]
+<u>Bibliographie</u> :
+* Chebbo G., Bertrand-Krajewski J.L., Gromaire M.C., Aires N. (2003a): Répartition des polluants des eaux urbaines par classes de vitesses de chute ; Partie A : description des protocoles de mesure ; TSM N°12 ; pp 50-58 ; ISSN 0299-7258.
+* Chebbo G., Gromaire  M.C., Lucas E. (2003b): Protocole VICAS : mesure de la vitesse de chute des MES dans les effluents urbains ; TSM N° 12 ; pp39-49 ; ISSN 0299-7258.
+* Torres, A. (2008) : Décantation des eaux pluviales dans un ouvrage réel de grande taille : éléments de réflexion pour le suivi et la modélisation ; thèse INSA Lyon N°2008ISAL0013 , téléchargeable sur http://theses.insa-lyon.fr/publication/2008ISAL0013/these.pdf
-<u>Voir</u> : [[Décantation (HU)|Décantation]].
+<u>Voir aussi</u> : [[Décantation (HU)|Décantation]].
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