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Stock (modèle de) (HU) : Différence entre versions
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| − | <center><math>Q_s(t) = Q_e(t)- \frac{dV_s(t)}{dt}</math></center> | + | <center><math>Q_s(t) = Q_e(t)- \frac{dV_s(t)}{dt}\qquad (1)</math></center> |
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| − | La deuxième équation relie le volume stocké aux conditions instantanées régnant dans l'écoulement, elles mêmes évaluées en faisant des hypothèses géométriques simples (par exemple ligne d'eau parallèle au fond en [[Ecoulement torrentiel (HU)|régime torrentiel]] ou ligne d'eau horizontale dans le cas d'une [[Influence aval (HU)|influence aval]] (''figure 1''). | + | La deuxième équation relie le volume stocké aux conditions instantanées régnant dans l'écoulement, elles mêmes évaluées en faisant des hypothèses géométriques simples (par exemple ligne d'eau parallèle au fond en [[Ecoulement torrentiel (HU)|régime torrentiel]] ou ligne d'eau horizontale dans le cas d'une [[Influence aval (HU)|influence aval]] (''figure 1'' et relation (2)). |
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| + | * <math>S_e(t)</math> : Section mouillée à l'amont du tronçon (m<sup>2</sup>/s) (<math>S_e(t)</math> est une fonction de <math>Q_e(t)</math> et des conditions d'écoulement) ; | ||
| + | * <math>Q_s(t)</math> : débit à la sortie du tronçon (m<sup>3</sup>/s) (<math>S_s(t)</math> est une fonction de <math>Q_s(t)</math> et des conditions d'écoulement) ; | ||
| + | * <math>L(t)</math> : longueur du tronçon (m). | ||
Les modèles de stock nécessitent un calcul itératif à chaque pas de temps (le calcul des débits nécessite la connaissance des lignes d'eau et le calcul des lignes d'eau nécessite la connaissance des débits). Ce calcul itératif est généralement conduit par des méthodes de prédiction-correction. | Les modèles de stock nécessitent un calcul itératif à chaque pas de temps (le calcul des débits nécessite la connaissance des lignes d'eau et le calcul des lignes d'eau nécessite la connaissance des débits). Ce calcul itératif est généralement conduit par des méthodes de prédiction-correction. | ||
Version du 16 mai 2024 à 16:38
Traduction anglaise : Storage model
Dernière mise à jour : 16/05/2024
Modèle de propagation permettant la simulation simplifiée du fonctionnement hydraulique des systèmes d'assainissement. Leur seul but est de reproduire la déformation de l'hydrogramme entre l'amont et l'aval d'un tronçon (Mottie et al., 1997). Comme tous les modèles de transfert d'onde, les modèles de stock reposent sur l'équation de continuité (relation (1) :
Avec :
- $ Q_e(t) $ : débit à l'entrée du tronçon (m3/s) ;
- $ Q_s(t) $ : débit à la sortie du tronçon (m3/s) ;
- $ V_s(t) $ : volume stocké dans le tronçon (m3).
La deuxième équation relie le volume stocké aux conditions instantanées régnant dans l'écoulement, elles mêmes évaluées en faisant des hypothèses géométriques simples (par exemple ligne d'eau parallèle au fond en régime torrentiel ou ligne d'eau horizontale dans le cas d'une influence aval (figure 1 et relation (2)).
Avec :
- $ S_e(t) $ : Section mouillée à l'amont du tronçon (m2/s) ($ S_e(t) $ est une fonction de $ Q_e(t) $ et des conditions d'écoulement) ;
- $ Q_s(t) $ : débit à la sortie du tronçon (m3/s) ($ S_s(t) $ est une fonction de $ Q_s(t) $ et des conditions d'écoulement) ;
- $ L(t) $ : longueur du tronçon (m).
Les modèles de stock nécessitent un calcul itératif à chaque pas de temps (le calcul des débits nécessite la connaissance des lignes d'eau et le calcul des lignes d'eau nécessite la connaissance des débits). Ce calcul itératif est généralement conduit par des méthodes de prédiction-correction.
L'avantage principal des modèles de stock est leur vitesse de calcul et leur stabilité. Leur inconvénient principal réside dans le fait qu'ils négligent les effets dynamiques. Ces modèles ont perdu de leur intérêt avec le développement de logiciels performants utilisant les équations complètes de Barré de Saint Venant.
Bibliographie :
- Mottie, H., Chocat, B., Blanpain, O. (1997) : A storage model for the simulation of the hydraulic behaviour of drainage network; Water Science and Technology ; Volume 36 ; Issues 8–9 ; Pp 57-63.
