Condition de similitude (HU)

Traduction anglaise : Similarity conditions

Dernière mise à jour : 28/04/2022

Conditions qui doivent obligatoirement être respectées pour que les résultats obtenus sur un modèle réduit puissent être transposées au système réel.

Différentes conditions de similitude

On distingue trois types de conditions de similitude :

• les conditions de similitude géométrique ;
• les conditions de similitude cinématique ;
• les conditions de similitude dynamique.

Différentes échelles à considérer

La construction d'un modèle réduit représentatif d'un système réel, nécessite de respecter une échelle dimensionnelle (rapport entre les dimensions dans le modèle et dans la réalité), mais également un grand nombre d'autres échelles :

• l'échelle des longueurs (rapport des longueurs) : $ E_L $ ;
• l'échelle des vitesses (rapport des vitesses) : $ E_V $ ;
• l'échelle des temps (rapport des temps) : $ E_t $ ;
• l'échelle des masses (rapport des masses) : $ E_M $ ;
• l'échelle des masses volumiques (rapport des masses volumiques) : $ E_ρ $ ;
• l'échelle des viscosités dynamiques (rapport des viscosités dynamiques) : $ E_μ $ ;
• l'échelle des accélérations de la pesanteur : $ E_g $ ;
• etc.

Certaines de ces échelles sont liées entre elles de façon unique ; par exemple $ E_V = E_L.E_t^{-1} $ ou $ E_ρ = E_M.E_L^{-3} $, ce qui impose des contraintes sur les rapports à respecter entre les différentes grandeurs ; par exemple si l'échelle des longueurs est 1/100, le respect de l'échelle des vitesses (similitude cinématique) impose que l'échelle des temps soit réduite dans les mêmes proportions.

La principale difficulté provient cependant du respect de la condition de similitude dynamique. En effet le rapport entre la force qui s'appliquent sur une particule fluide dans le modèle (notée F_M) et la même force dans la réalité ($ F_r $) ne dépend pas des mêmes combinaisons de rapport entre les différentes échelles selon la nature de la force considérée. Par exemple :

• pour les forces d'inertie : $ \frac{F_M}{F_r} = E_m.E_L.E_t^{-2} $
• pour les forces de viscosité : $ \frac{F_M}{F_r} = E_μ.E_L^{2}.E_t^{-1} $
• pour l'action de la pesanteur : $ \frac{F_M}{F_r} = E_ρ.E_L^{3}.E_g $

Par ailleurs, en hydraulique, deux lois de similitude sont très importantes :

• la similitude de Froude qui exprime le rapport entre les forces d’inertie et les forces de pesanteur ;
• la similitude de Reynolds qui exprime le rapport entre les forces d’inertie et les forces de viscosité.

Ces conditions de similitude s’expriment sous la forme de deux nombres sans dimension : le nombre de Froude et le nombre de Reynolds.

Figure 1 : La vérification des différentes conditions de similitude est essentielle pour pouvoir utiliser les résultats obtenus sur modèle réduit ; Source : Artélia.

Pour en savoir plus :

• Ancey, C (2022) : Mécanique des fluides : Introduction à l’hydraulique pour les ingénieurs civils ; recueil de cours EPFL ; 220p. ; disponible sur https://lhe.epfl.ch.