Test : Différence entre versions

Version du 22 novembre 2021 à 11:31

Paragraphe masqué par defaut

Paragraphe non masqué par defaut

Expression du modèle simplifié (Texte original de Jean-Michel Tanguy)

A partir des hypothèses précédentes, considérons un canal infini de forme rectangulaire et avec pente constante : largeur $ b $, pente du fond $ p_f $ et profondeur d'eau $ H $.

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test2 $ f(y)= \int_a^b \frac{sin(x)}{x}^2 * \sqrt{x+y} $

Théorie de Ritter

Cette théorie suppose un effacement immédiat du barrage dans un canal de section constante, sans pente et sans frottement. Elle prend appui sur la théorie des caractéristiques, remarquablement formulée par Courant et Friedrichs [4], elle consiste à partir des équations de SaintVenant 1D:

$ \begin{cases} \dfrac{ \partial u }{ \partial t }+u\dfrac{ \partial u }{ \partial x }+g\dfrac{ \partial \eta }{ \partial x }=0 \\\\ \dfrac{ \partial \eta }{ \partial t }+\dfrac{ \partial (h+\eta)}{ \partial x }=0 \end{cases} $

En opérant le changement de variable $ c=\sqrt{g(h+\eta) } $, nous obtenons:

$ \begin{cases} \dfrac{ \partial u }{ \partial t }+u\dfrac{ \partial u }{ \partial x }+2c\dfrac{ \partial c }{ \partial x }=0 \\\\ \dfrac{ 2\partial c }{ \partial t }+2u\dfrac{ \partial c}{ \partial x }+c \dfrac{ \partial u}{ \partial x }=0 \end{cases} $

En faisant respectivement la somme et la différence de ces 2 équations, nous obtenons:
$ \begin{cases} \left [ \dfrac{ \partial }{ \partial t }+(u+c)\dfrac{ \partial }{ \partial x } \right](u+2c)=0 \\\\ \left [ \dfrac{ \partial }{ \partial t }+(u-c)\dfrac{ \partial }{ \partial x } \right](u-2c)=0 \end{cases} $

Ces 2 relations représentent les équations de deux courbes caractéristiques $ C^+ $ et $ C^- $, de pentes respectives:

$ \begin{cases} \dfrac{ dx }{ dt }=u+2c \\\\ \dfrac{ dx }{ dt }=u-2c \end{cases} $

Tracé du diagramme des caractéristiques

Nous avons vu précédemment que les caractéristiques $ C^- $ sont des droites faciles à tracer.

Par contre, les caractéristiques $ C^+ $ ne sont pas des droites et leur tracé peut être réalisé de proche en proche de la manière suivante :

• nous partons du pied de la caractéristique en prenant un point sur l'axe des x en amont : $ P_0 (x_{p0}, t_{p0}=0) $
• nous passons au point $ P_1 (x_{p1}, t_{p1}) $ le long de $ C^+ $ qui vient couper $ C^- $, qui correspond à une hauteur d'eau relative $ h_{p1}=1 $

Ce point appartient donc d'une part à la caractéristique $ C^- $ et on peut donc écrire : $ x_{p1}=-c_0t_{p1} $

Par ailleurs, $ P_1 $ appartient également à la caractéristique $ C^+ $ issue de $ P_0 $, ce qui nous permet d'écrire:

$ \dfrac{dx} {dt} =u+c_0=c_0 $ (puisque la vitesse est nulle en amont du réservoir au repos), d'où :

$ x_{p1}=x_{p0}+c_0t_{p1} $

On en déduit les coordonnées de $ P_1  : x_{p1}=x_{p0}/2 $ et $ t_{p1}=-x_{p0}/(2 c_0) $

• en suivant $ C^+ $ nous partons alors de $ P_1 $ pour atteindre $ P_2 $ qui se trouve sur une autre caractéristique $ C^- $ correspondant à une autre hauteur d'eau inférieure, par exemple $ h_{p1}=0.9 $ si on choisit un pas de discrétisation $ dh=0.1 m $.

De la même manière que précédemment, nous écrivons les 2 conditions d'appartenance de $ P_2 $ à 2 caractéristiques:

$ P_2 $ appartient à $ C^+ $ : $ \dfrac{dx} {dt} =u+c=c_0 $ soit $ \dfrac{x_{p2}-x_{p1}} {t_{p2}-t_{p1}} =u_{p2}+c_{p2}=c_0 $

le long de cette caractéristique, la quantité $ u+2c $ se conserve (invariant de Rieman), d'où : $ u_{p2}+2c_{p2} =u_0+2c_0 $

$ P_2 $ appartient à $ C^- $ : $ \dfrac{dx} {dt} =-3c_{p2}+2c_0+u0 $

De l'ensemble de ces relations, nous en déduisons les coordonnées de $ P_2 $

$ t_{p2}= x_{p1}-t_{p1}(-c_{p2}+2c_0+u_0 )/(-2c_{p2}) $

$ x_{p2}=(-3c_{p2}+2c_0+u_0)t_{p2} $

L'avancée progressive de cet algorithme en prenant ici comme pas de discrétisation pour les caractéristiques $ C^+ (en bleu) : dx=50 m $ et pour les caractéristiques $ C^- (en rouge) : dh=0.1 $ nous permet de tracer le diagramme des caractéristiques:

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Media:METHODES GEOPHYSIQUES_CHAP_1_2_3_4.pdf Media:METHODES GEOPHYSIQUES_CHAP_5_6_7_8.pdf Media:TECHNIQUE DES PETITS BARRAGES_CHAP_1_2_3.pdf Media:TECHNIQUE DES PETITS BARRAGES_CHAP_4_5_6_7.pdf

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According to scientists, the Sun is pretty big.^[1] The Moon, however, is not so big.^[2]

Notes

1. ↑ E. Miller, The Sun, (New York: Academic Press, 2005), 23-5.
2. ↑ R. Smith, "Size of the Moon", Scientific American, 46 (April 1978): 44-6.

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//boucle en temps
for t=0:0.05:1
    i=i+1
    if i<>1 then yprec=y; end
    y=a*cos(k*x-sigma*t)
    if option==2 then y=y+a*cos(-k*x-sigma*t); end // agitation
    if i==1 then yprec=y; end
    xfpolys([x';LONG;0],[yprec';-1;-1],[id1])
    plot(x',yprec',"w")
    xfpolys([x';LONG;0],[y';-1;-1],[id2]) 
    deltay=max(y,yprec)
    num=string(t)
    xpause(1000);
 
    title(titre+num+' sec', 'position',[0.5 0.5],'fontsize',3)
 
    plot2d(x',y')   
// dessin des vecteurs vitesse
    select option
    case -1 then
        [fx2, fy2]=vitesse(k,h,agksursigma,t,xvect,yvect,sigma)
    case 1 then
        [fx1, fy1]=vitesse(k,h,agksursigma,t,xvect,yvect,sigma)
    else
        [fx1, fy1]=vitesse(k,h,agksursigma,t,xvect,yvect,sigma)
        [fx2, fy2]=vitesse(-k,h,-agksursigma,t,xvect,yvect,sigma)
    end
    fx=fx1+fx2;fy=fy1+fy2   
    b=get("current_axes");
    b.data_bounds=[0,-1;10,0.6];
    b.auto_scale="off"
    champ(xvect',yvect',fx,fy,arfact=1)
    //GIF export
    xs2gif(0,'houle3_'+string(i)+'.gif');
    // longueur des vecteurs vitesse
    lv=sqrt(fx.*fx+fy.*fy)
    //delete()
end

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Traduction anglaise : Flood prevention action plan

Mise à jour : 3/7/2020

Programme d'action porté par des collectivités locales ou leurs groupements et soutenu par l’État, visant à promouvoir une gestion intégrée des risques d’inondation en vue de réduire leurs conséquences dommageables sur la santé humaine, les biens, les activités économiques et l’environnement.

Historique des PAPI

Première génération des PAPI

Les programmes d’actions de prévention des inondations (PAPI) ont été lancés en 2003, par suite des crues catastrophiques qui se sont produites depuis les 12 et 13 novembre 1999 dans l’Aude et alentour, puis début janvier 2001 en Bretagne, du 19 mars au 24 avril 2001 par remontées de nappes dans la Somme et jusqu’à celles des 8 et 9 septembre 2002 dans le Gard.

Leur premier cahier des charges de référence a repris le schéma adopté dans le cadre des volets « Inondations » du Plan Loire grandeur nature, lancé en 1994, renouvelé depuis tous les 6 ans, et qui aura aussi inspiré les autres Plans Grands Fleuves, à commencer par le Plan Rhône. Comme ces Plans grands fleuves, ils étaient conçus comme une contractualisation entre les collectivités locales porteuses et d’autres collectivités venant en support, dont l’État. De 2003 à 2009, plus de 50 PAPI ont été mis en œuvre, partiellement financés par l’État essentiellement via le Fonds national de Prévention des risques naturels majeurs (FPRNM) communément appelé Fonds Barnier.

Deuxième génération des PAPI

Un bilan de ces premiers PAPI a été réalisé à l’occasion d’un séminaire national réunissant beaucoup des intervenants impliqués (voir : https://www.cepri.net/tl_files/pdf/syntheseseminairepapi.pdf), sur la base d’une première synthèse réalisée par le CEPRI en 2008, d’un rapport du CGEDD publié en mars 2009 et des résultats d’une enquête menée par le CEPRI en partenariat avec les 3 principales associations nationales d’élus.

Un cahier des charges PAPI 2 a été élaboré et soumis à consultation publique en automne 2010, avant d’être présenté le 17 février par la Secrétaire d’État à l’Écologie en même temps que le plan Submersion rapide qui étendait leur champ aux zones concernées par les crues rapides et les submersions marines, puis de faire l’objet de la circulaire du 12 mai 2011 introduisant notamment la labellisation de ces PAPI par la Commission mixte Inondations (CMI), l’inscription de cette deuxième génération dans le cadre de la mise en œuvre de la Directive inondation, et mettant en avant la réduction de la vulnérabilité au risque inondation, l’analyse coût-bénéfice ou encore l’élaboration d’une stratégie locale. L’application de ces orientations encore assez nouvelles en France n’a pas été toujours facile. La CMI a confié au CEPRI l’organisation et l’animation d’un réseau des chargés de mission PAPI et des structures porteuses des SLGRI pour mettre en commun les difficultés rencontrées et les solutions apportées et des informations utiles.

Troisième génération des PAPI

En s’inspirant de ces échanges, une actualisation a été réalisée pour donner le cahier des charges "PAPI 3" qui a été soumis à la consultation du public puis approuvée le 9 mars 2017 (voir https://www.cepri.net/tl_files/pdf/appelprojetspapi3.pdf). Cette nouvelle version prend aussi en compte les conclusions du rapport d'expertise sur les raisons de la gravité des inondations en mai-juin 2016 (IGA et CGEDD, 2017 ; voir notamment pp.88 et 89). Trois évolutions majeures sont à noter :

• développer la concertation en amont sur la pertinence et l'impact du programme ;
• donner plus de place à la réduction de la vulnérabilité des territoires et moins aux travaux sur les digues ou les ouvrages d’écrêtement des crues ;
• prendre mieux en compte la proportionnalité de l’importance des projets avec celle des enjeux avec une démarche en deux étapes, les PAPI d'intention puis les PAPI complets.

Contenu d'un PAPI

Un projet de PAPI soumis à labellisation, pour être co-financé, par l’État devra comporter : un diagnostic de la situation initiale, la définition d’une stratégie locale, le programme de mesures et la description des modalités de leur mise en œuvre, leur évaluation socio-économique et la description des modalités de concertation locale.

Diagnostic

Le diagnostic, qui doit être approfondi et partagé, vise à établir un état des lieux du fonctionnement du territoire au regard de toute la gamme des inondations possibles. Pour cela, il est attendu qu’il repose sur : une bonne caractérisation des aléas ; une évaluation sommaire des conséquences potentielles négatives des inondations sur la santé humaine, l’environnement, les biens, y compris culturels, et l’activité économique ; le recensement, l’analyse et l’évaluation de l’efficacité de ce qui est déjà en place : divers dispositifs (Plans de prévention des risques d’inondations ou d’autres risques, organisation de la prévision des crues et des inondations, Plans de sauvegarde, notamment communaux, processus d’alerte…) et ouvrages de protection.

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