Keifer (pluie de projet de) (HU) : Différence entre versions

Version actuelle en date du 3 mars 2025 à 12:11

Traduction anglaise : Keifer's design storm

Dernière mise à jour : 03/03/2025

Pluie de projet constitué d'un Hyétogramme synthétique, construit à partir des courbes Intensité-durée-fréquence (IDF), et tel que l'intensité moyenne maximum de la pluie ait la même période de retour quelle que soit la durée d'analyse (Keifer & Chu, 1957).

[modifier] Principes de construction : cas d'un hyétogramme toujours décroissant

Considérons un hyétogramme synthétique tel que le maximum d'intensité soit situé à l'origine des temps (averse de type complètement avancée). Quel que soit le temps considéré, inférieur ou égal à la durée de l'averse, on peut écrire :

avec :

• $ i(τ) $ : intensité instantanée ;
• $ i_{moy}(t) $ : intensité moyenne sur la durée $ t $.

A partir des courbes IDF, et connaissant la période de retour $ T $, on peut évaluer $ i_{moy}(t) $ en fonction de $ T $. Par exemple si l'on utilise un ajustement de type Montana ($ a $ et $ b $ sont deux coefficients caractéristiques de la pluviométrie et qui dépendent de la zone géographique et de la période de retour) :

En dérivant les deux termes de l'équation (1) on obtient :

soit :

Nota : un calcul identique peut être fait avec d'autres expressions littérales de $ i_{moy}(t) $ en fonction de $ t $ et $ T $.

Ces relations donnent la forme d'un hyétogramme correspondant à une pluie de type complètement avancé (monotone décroissante : figure 1).

Figure 1 : Pluie de Keifer-Chu de type complètement avancée ; avec un ajustement de Montana l'intensité tend vers l'infini lorsque la durée temps vers zéro.

Nota : Dans le cas d'une formulation monôme, l'intensité instantanée tend vers l'infini lorsque le temps tend vers zéro. Il est donc nécessaire de choisir une valeur minimum de $ t $ (quelques minutes), à partir de laquelle on utilise un modèle différent (le plus souvent une valeur constante d'intensité).

[modifier] Généralisation à une position quelconque du maximum

En réalité, pour une pluie réelle, on peut considérer deux périodes :

• l'une précédant la pointe d'intensité, de durée $ t_a = r.t_d $ (si $ t_d $ est la durée totale de la pluie),
• l'autre suivant la pointe d'intensité, de durée $ t_p = (1 - r).t_d $.

Le coefficient $ r $, compris entre $ 0 $ et $ 1 $ caractérise la forme du hyétogramme ; il peut se déduire d'une analyse statistique de la forme d'un échantillon représentatif de pluies réelles. A partir de l'analyse d'averses orageuses enregistrées sur la ville de Chicago, Keifer a ainsi proposé de donner la valeur 0,5 à $ r $. Les calculs se mènent alors comme précédemment, les intégrales étant calculées entre $ - r.t $ et $ (1 - r).t $ :

Comme pour les pluies totalement avancées, il est nécessaire de faire un traitement spécifique au voisinage de la pointe d'intensité pour éviter des intensités tendant vers l'infini. En général on considère un plateau de durée égale au plus petit pas de temps pour lequel l'ajustement est valable (souvent 5 ou 6 minutes en hydrologie urbaine) (figure 2). On limite également la durée de la pluie à quelques heures (généralement 4 à 6 heures).

Figure 2 : Pluie de Keifer-Chu symétrique de durée 2 heures ; les valeurs de pointe ont été calculées avec une durée de 5 minutes.

Nota : Ce modèle de pluie est parfois appelé modèle de Chicago en référence à la ville où il a été utilisé la première fois. En pratique, on réserve cependant plutôt l'appellation pluie de projet de type Chicago à la version discrétisée.

[modifier] Intérêt et limites

Cette méthode est intéressante par sa simplicité et son caractère pédagogique ; elle présente cependant plusieurs inconvénients :

• elle repose sur l'hypothèse que toutes les pluies, quelle que soit leur durée, ont la même forme ce qui est faux ;
• la valeur retenue pour $ r $ est généralement la valeur moyenne observée ; or il semblerait que la position du maximum soit régie par une loi sensiblement uniforme sur l'intervalle $ [0{,}1] $; les valeurs voisines de $ 0{,}5 $, généralement retenues, ne seraient donc pas plus probables que les valeurs 0 ou 1 (Desbordes et Raous, 1980) ;
• la période de retour que l'on doit attacher à un tel événement pluviométrique est supérieure à la période de retour de la courbe IDF à partir duquel il a été construit. En effet, du fait du mode de construction, la pluie a la même période de retour quelle que soit la durée d'analyse, ce qui n'est pas le cas d'une pluie réelle. La période de retour réelle des débits générés par un tel événement pluvieux est donc également supérieure à celle escomptée ; elle est de plus difficile à déterminer. Utiliser une version discrétisée (pluie type Chicago), permet cependant de choisir des périodes de retour différentes pour les différentes durées.
• les ajustements des courbes IDF sont effectués pour des plages de durée spécifiques (par exemple 6 minutes à 2 heures ou 1h à 12h) et ne permettent pas de représenter les intensités moyennes maximum quelle que soit la durée. Par exemple, un ajustement qui sera de bonne qualité sur la plage de durée 6 minutes à 2 heures risque de surestimer les valeurs d'intensité pour des durées plus longues. Utiliser une version discrétisée (pluie type Chicago), permet encore une fois de dépasser cette difficulté en utilisant des ajustements différents selon la durée de la période considérée.

Bibliographie :

• Desbordes, M., Raous, P. (1980) : Fondements de l'élaboration d'une pluie de projet urbaine : méthodes d'analyse et application à la station de Montpellier Bel Air ; La météorologie ; n°20-21 ; pp. 317- 326 ; juin 1980.
• Keifer, D.J., Chu, H.H. (1957) : Synthetic Storm Pattern for Drainage Design ; ASCE Journal of the Hydraulics Division, Vol. 83 (HY4), pp 1332.1-1332.25.