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Expression du modèle simplifié (Texte original de Jean-Michel Tanguy)

A partir des hypothèses précédentes, considérons un canal infini de forme rectangulaire et avec pente constante : largeur $ b $, pente du fond $ p_f $ et profondeur d'eau $ H $.

Soit $ h $ le niveau d'eau, $ u $ la vitesse moyenne de l'écoulement dans la section de surface $ A = bH $, $ S=bH $la section moyenne,$ f $ le frottement sur le fond et enfin $ Q=bHu $ le débit, les équations simplifiées prennent la forme suivante :

$ \begin{cases} b\dfrac{ \partial h }{ \partial t }+ \dfrac{ \partial Q }{ \partial x }=0 \\ \\ \dfrac{ \partial Q }{ \partial t }+gS \dfrac{ \partial h }{ \partial x }+fQ=0 \end{cases} $

Expression du modèle simplifié (Texte modifié version 1)

A partir des hypothèses précédentes, considérons un canal infini de forme rectangulaire et avec pente constante : largeur b, pente du fond p_f et profondeur d'eau H.

Soit h le niveau d'eau, u la vitesse moyenne de l'écoulement dans la section de surface A = bH, S=bH la section moyenne,f le frottement sur le fond et enfin Q=bHu le débit, les équations simplifiées prennent la forme suivante :

$ \begin{cases} b\dfrac{ \partial h }{ \partial t }+ \dfrac{ \partial Q }{ \partial x }=0 \\ \\ \dfrac{ \partial Q }{ \partial t }+gS \dfrac{ \partial h }{ \partial x }+fQ=0 \end{cases} $

Expression du modèle simplifié (Texte modifié version 2)

A partir des hypothèses précédentes, considérons un canal infini de forme rectangulaire et avec pente constante : largeur $ b $, pente du fond $ p_f $ et profondeur d'eau $ H $.

Soit $ \begin h \end $ le niveau d'eau, $ u $ la vitesse moyenne de l'écoulement dans la section de surface $ A = bH $, $ S=bH $la section moyenne,$ f $ le frottement sur le fond et enfin $ Q=bHu $ le débit, les équations simplifiées prennent la forme suivante :

$ \begin{cases} b\dfrac{ \partial h }{ \partial t }+ \dfrac{ \partial Q }{ \partial x }=0 \\ \\ \dfrac{ \partial Q }{ \partial t }+gS \dfrac{ \partial h }{ \partial x }+fQ=0 \end{cases} $

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$ f(y)= \int_a^b \frac{sin(x)}{x}^2 * \sqrt{x+y} $

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According to scientists, the Sun is pretty big.^[1] The Moon, however, is not so big.^[2]

Notes

↑ E. Miller, The Sun, (New York: Academic Press, 2005), 23-5.
↑ R. Smith, "Size of the Moon", Scientific American, 46 (April 1978): 44-6.

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//boucle en temps
for t=0:0.05:1
    i=i+1
    if i<>1 then yprec=y; end
    y=a*cos(k*x-sigma*t)
    if option==2 then y=y+a*cos(-k*x-sigma*t); end // agitation
    if i==1 then yprec=y; end
    xfpolys([x';LONG;0],[yprec';-1;-1],[id1])
    plot(x',yprec',"w")
    xfpolys([x';LONG;0],[y';-1;-1],[id2]) 
    deltay=max(y,yprec)
    num=string(t)
    xpause(1000);
 
    title(titre+num+' sec', 'position',[0.5 0.5],'fontsize',3)
 
    plot2d(x',y')   
// dessin des vecteurs vitesse
    select option
    case -1 then
        [fx2, fy2]=vitesse(k,h,agksursigma,t,xvect,yvect,sigma)
    case 1 then
        [fx1, fy1]=vitesse(k,h,agksursigma,t,xvect,yvect,sigma)
    else
        [fx1, fy1]=vitesse(k,h,agksursigma,t,xvect,yvect,sigma)
        [fx2, fy2]=vitesse(-k,h,-agksursigma,t,xvect,yvect,sigma)
    end
    fx=fx1+fx2;fy=fy1+fy2   
    b=get("current_axes");
    b.data_bounds=[0,-1;10,0.6];
    b.auto_scale="off"
    champ(xvect',yvect',fx,fy,arfact=1)
    //GIF export
    xs2gif(0,'houle3_'+string(i)+'.gif');
    // longueur des vecteurs vitesse
    lv=sqrt(fx.*fx+fy.*fy)
    //delete()
end

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[0] E. Miller, The Sun, (New York: Academic Press, 2005), 23-5.

[1] R. Smith, "Size of the Moon", Scientific American, 46 (April 1978): 44-6.

[1]

[2]

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Sommaire

Expression du modèle simplifié (Texte original de Jean-Michel Tanguy)

Expression du modèle simplifié (Texte modifié version 1)

Expression du modèle simplifié (Texte modifié version 2)

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