Incertitude (HU)

Traduction anglaise : Uncertainty

Dernière mise à jour : 20/06/2024

article en chantier

Marge de variabilité possible de la survenue d’un événement ou de la valeur d’une grandeur.

Signification statistique

Du point de vue statistique, une incertitude est une variable aléatoire dont la distribution de probabilité peut être connue ou non.

Pour en savoir plus sur la notion d'incertitude en général : http://benhur.teluq.ca

Importance de la notion d'incertitude en hydrologie urbaine

En hydrologie urbaine, la notion d’incertitude intervient dans trois domaines principaux où elle doit impérativement être prise en compte :

• En métrologie : la variabilité des phénomènes et la difficulté à les mesurer in situ font qu’il est toujours nécessaire d’attacher une incertitude, parfois grande, aux mesures effectuées ;
• En modélisation  : la complexité des systèmes d’assainissement et des phénomènes qui s’y déroulent rendent également illusoire une représentation numérique qui serait à la fois précise et certaine ; une incertitude, également importante, doit donc être attachée aux résultats de modélisation ;
• En gestion de risque : l'incertitude est principalement liée au fait que l'on s'intéresse à la prévision du futur en s’appuyant sur des données du passé ; l’incertitude résulte donc à la fois :
  • de la variabilité et de l'instabilité du phénomène dont on veut se protéger,
  • des défauts dans les données utilisées pour effectuer les statistiques, et,
  • des modèles utilisés pour prévoir son évolution.

Incertitude en métrologie

On ne peut connaître un phénomène que si l'on est capable de le mesurer et de le quantifier. La mesure, associée à la confiance que l'on peut lui accorder, constituent donc les paramètres déterminant de la qualité des connaissances que l'on peut avoir sur un phénomène donné. Les incertitudes métrologiques dépendent bien évidemment des indicateurs étudiés. Elles sont très différentes pour des indicateurs physiques comme la pluie ou le débit par rapport à des indicateurs chimiques (concentrations en polluants), voir biologiques. Elles dépendent également beaucoup des moyens mis en place pour recueillir les données. Dans tous les cas, même pour des indicateurs a priori simples comme le débit, elles restent le plus souvent très importantes, dès lors que l'on essaye de les chiffrer (figure 1).

Figure 1 : Exemple de débit mesuré associé à un intervalle de confiance de 95 % ; Source : Fiche OTHU.

Les incertitudes totales sur les mesures ont plusieurs origines :

• l'incertitude associée au capteur utilisé pour connaître la grandeur (ou à chacun d'entre eux si l'acquisition de la mesure nécessite plusieurs capteurs, ce qui est par exemple le cas pour les débits) ;
• l'incertitude due à la représentativité du (ou des) capteur(s) utilisé(s), celle-ci est intimement liée à la notion d'échantillonnage ; par exemple passer des valeurs mesurées localement sur ou plusieurs pluviomètres à la lame d'eau sur un bassin versant impose des hypothèses qui induisent une incertitude potentiellement importante.

Dans la modélisation, ces incertitudes vont peser tout autant :

• sur la qualité des modèles utilisés, dont la construction dépend des données permettant de les connaître ;
• sur la qualité des calculs effectués, qui dépend de la qualité des données d'entrée, elles mêmes issues de mesures (pluie en particulier).

Pour en savoir plus : voir en particulier les fiches B.09 - Incertitudes de la courbe de tarage, B.10 - Détarage en cours d’événement : incertitudes induites selon les types de cours d’eau, B.11 - Incertitudes de la mesure du couple (hauteur – débit) lors du jaugeage, B.12 - Quantification des incertitudes liées aux hauteurs d'eau et aux débits mesurés.

Incertitude en modélisation

Le système représenté par les modèles hydrologiques (le bassin versant), et, dans une moindre mesure, par les modèles hydrauliques (que ce soit un réseau hydrologique naturel ou un réseau d'assainissement), sont des systèmes complexes et impossible à décrire dans tous leurs détails géométriques et physiques. De plus les phénomènes qui s'y déroulent, en particulier pendant une pluie, sont eux mêmes multiples et complexes. Ces deux complexités, structurelle et phénoménologique, sont de plus en étroite interaction.

Ceci entraîne l'obligation pour le modélisateur de s'appuyer sur de nombreuses hypothèses conduisant à des choix plus ou moins contraints :

• simplification de la description géométrique et altimétrique du bassin versant (même dans le cas des modèles distribués) ;
• simplification de la description du système d'écoulement et en particulier de ses singularités hydrauliques ;
• discrétisation obligatoire du bassin versant et du système d'écoulement en un nombre limité d'unités de base (sous bassins versants, tronçons, mailles, etc.) supposés homogènes ;
• simplification de la description de ces unités de base : limitation du nombre de paramètres et homogénéisation de leurs valeurs ;
• non prise en compte de certains phénomènes qui, dans la réalité, peuvent jouer un rôle important ;
• simplification des équations représentant les phénomènes modélisés, ou utilisation d'équations à des échelles spatiales ou temporelles différentes de celles pour lesquelles elles sont valides, généralement fondés sur des modèles conceptuels ou empiriques ne représentant que certains aspects des phénomènes pris en compte ;
• non prise en compte des interactions entre les phénomènes ;
• choix approximatif et trop uniforme des paramètres (même dans les modèles dits à base physique) utilisés par les équations ;
• simplification de la valeur et de la distribution spatiale et temporelle des paramètres d'entrée des modèles (pluie, évapotranspiration, etc.), et existence d'incertitudes également sur ces paramètres ;
• etc.

Cette difficulté semble totalement irréductible. En effet si l'on essaye d'en diminuer un élément, par exemple en augmentant le niveau de détail des modèles utilisés, on en augmente le plus souvent un autre (non disponibilité des données dans l'exemple présenté) (voir figure 2).

Figure 2 : Performances d'un modèle en fonction de son niveau de complexité et de la disponibilité des données : plus le modèle est complexe et moins les données nécessaires sont disponibles, il existe donc toujours une incertitude résiduelle.

Il est donc nécessaire de rester extrêmement prudent dans l'interprétation des résultats de modélisation et le plus raisonnable consiste à associer une incertitude à tous les résultats obtenus.

Prise en compte des incertitudes dans le calage des modèles

Depuis l’apparition de la modélisation en hydrologie, et au vu des exigences de plus en plus fortes que demandent le calage des modèles, des discussions ont régulièrement divisé les métrologues et les modélisateurs concernant la source principale des écarts entre mesures et résultats des simulations. Il est en effet difficile de quantifier la part des incertitudes imputables aux unes et aux autres, d’autant, qu'en hydrologie urbaine, une troisième source importante existe : les approximations dans la description des caractéristiques des ouvrages, souvent assez mal connus du fait de leur caractère habituellement souterrain et des faiblesses de la documentation sur leur réalisation.

Figure 3 : Comparaison des débits simulés et mesurés avec un intervalle de confiance de 95% ; Source : Fiche OTHU.

En tout état de cause, en particulier pour juger la qualité des résultats fournis par un modèle, il serait souvent très utile d'associer un intervalle de confiance à tout résultat de calcul ou de simulation ainsi qu'à toute mesure (figure 3). Deux modèles peuvent en effet être indistinctement considérés comme correct si leurs domaines d'incertitudes se chevauchent.

Prise en compte des incertitudes dans les prévisions à court terme

En hydrologie, les prévisions à court terme concerne principalement les risques de crue et d'inondation. Un article spécifique traite de ce sujet : Prévision des crues : erreurs, incertitudes et évaluation des performances (HU).

Pour en savoir plus :

• B.18 - Modélisation hydrologique : quelles incertitudes ?
• Fiche OTHU
• Bourgin, F. (2005) : Comment quantifier l’incertitude prédictive en modélisation hydrologique ? Travail exploratoire sur un grand échantillon de bassins versants ; Thèse AgroParisTech ; 231p. ; disponible sur https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-01130084v2/document.