Débitmétrie (HU) : Différence entre versions

Version du 11 septembre 2024 à 16:02

Traduction anglaise : Flow measurement, Flow recording

article en chantier

Dernière mise à jour : 11/09/2024

En hydrologie, on utilise ce terme pour désigner l'ensemble des méthodes qui permettent d'évaluer le débit d'un cours d'eau ou d'une conduite ; nous nous intéresserons plus particulièrement dans cet article au cas des écoulements à surface libre.

Éléments d'historique

Une difficulté conceptuelle à surmonter

Les plus anciennes tentatives d'estimation des volumes écoulés et des débits datent de l'antiquité, et les premières mesures de hauteur d'eau attestées remontent au troisième millénaire avant J.C.. A cette époque, les services du département de l'irrigation des administrations pharaoniques égyptiennes mesuraient la hauteur d'eau du Nil afin de surveiller ses crues, de gérer l'irrigation et de calculer les taxes (déjà!) des agriculteurs en fonction du bénéfice qu'ils avaient pu tirer de l'inondation. Ces "nilomètres" (figure 1) étaient répartis tout le long du fleuve, et un véritable service de métrologie en assurait le suivi et l'entretien (Biswas, 1970). Ce service a d'ailleurs survécu, après de nombreux remaniements, pendant près de 5000 ans, puisqu'il existait encore sous le règne du pacha Muhammad Ali (1805-1848).

Figure 1 : Le nilomètre de l’île Éléphantine ; Source : https://www.biblelieux.com/assouan/.

Cependant, même si les premières mesures de vitesse semblent avoir été réalisées avant notre ère sur le fleuve jaune, à l’aide d’un cheval courant sur la berge à la même vitesse que le courant de surface que l’on suivait par des flotteurs dérivant au fil de la rivière (Lallement, 2021), passer de la hauteur d'eau au débit a cependant demandé un effort conceptuel considérable qui ne sera vraiment couronné de succès qu'au XVIIème siècle.

Aristote (384-322 av. J.C.), dans les "Météorologiques", pensait qu'il existait une relation entre la vitesse, la section d'écoulement, et la grandeur qui est aujourd'hui appelée le débit. Mais sa conception du débit n'était pas encore assez précise : il notait simplement qu'à débit égal la vitesse était fonction de la section traversée.

Au premier siècle après J.C., Frontin (35-104), auteur d'un ouvrage intitulé "Les aqueducs de la Ville de Rome", a cherché à mesurer les quantités d'eau transportées dans ces ouvrages pour estimer les pertes et les vols d'eau. Il considérait que les quantités transportées étaient directement proportionnelles à la section d'écoulement, tant pour les écoulements en charge dans les tuyaux que pour les écoulements à surface libre dans les aqueducs. Mais des difficultés insurmontables sont rapidement apparues pour les faibles ou les fortes vitesses qui, dans les deux cas, perturbaient ses mesures. Frontin n'est donc pas parvenu à formuler clairement la notion de débit telle qu'elle est connue aujourd'hui : il confondait débit et quantité d'eau.

Définir le débit comme le produit de la vitesse par la section, ou comme le quotient d'un volume par un temps reviendra à Héron d'Alexandrie (65-150) qui explique qu'on ne peut mesurer le débit d'une source uniquement à partir de la section d'écoulement : il faut également mesurer sa vitesse. Toutefois, il ne sait pas comment exprimer la vitesse ni comment la mesurer. La vitesse reste en effet une notion non triviale qui nécessite de calculer le quotient de deux grandeurs non homogènes : Archimède (287-212 av. J.C.) lui-même a buté sur la question (Nordon, 1991).

Des progrès théoriques nécessaires pour permettre des progrès en instrumentation

Il faut attendre Léonard de Vinci (1452-1519) pour observer un léger progrès. Sans parler encore de débit mais toujours de quantité d'eau, il réaffirme, après plusieurs siècles d'oubli depuis Héron d'Alexandrie, que cette grandeur correspond au produit de la vitesse par la section d'écoulement, et il applique, également sans le nommer, le principe de continuité. Il propose même de découper la section d'écoulement en surfaces élémentaires au moyen d'un quadrillage pour essayer de décrire tant bien que mal le mouvement de l'eau à travers la section (Nordon, 1991).

Les notions abordées par Léonard de Vinci seront clarifiées et explicitées de manière beaucoup plus rigoureuse par Benedetto Castelli (1578-1643), élève de Galilée, dans son "Traité sur la mesure des eaux courantes" corrigé plusieurs fois après une première édition en 1628. Cela lui vaudra d'être considéré comme l'inventeur de la loi de continuité. Pourtant, Castelli a également conscience que la notion de vitesse n'est pas encore tout à fait claire, et encore moins celle d'accélération (Nordon, 1991).

Domenico Guglielmini (1656-1710), l'un des fondateurs de l'école italienne d'hydraulique, montre que la vitesse d'écoulement dépend de la section mouillée et qu'elle est inversement proportionnelle au périmètre mouillé. Il définit également la vitesse moyenne : c'est la vitesse uniformément répartie sur toute la section d'écoulement qui, multipliée par cette section, donne le débit réel mesuré. Toutefois, la répartition des vitesses sur une verticale ou sur toute la section reste délicate à établir.

Déjà Galilée et Castelli avaient remarqué que la vitesse n'était pas homogène sur toute une section, mais sans pouvoir être plus précis. Edme Mariotte (1620-1684), dans un ouvrage posthume intitulé "Traité du mouvement des eaux et autres corps fluides" paru en 1686, montre que les vitesses sont plus faibles au fond que vers la surface dans un écoulement régulier à surface libre. Cette constatation, correspondant aux profils de la Figure 2, contredisait l'opinion générale de l'époque selon laquelle, en application du principe de la chute des corps, les vitesses étaient plus faibles à la surface que vers le fond.

Figure 2 : Exemples de profils de vitesse observés par Mariotte.

Les mesures ultérieures confirmeront ces profils, variables selon les conditions d'écoulement, et où la vitesse maximale est parfois située sous la surface (notamment dans le cas de canaux étroits). Toutefois, la mesure des profils de vitesse reste encore difficile et les résultats parfois contradictoires. Henry Bazin (1829-1917) déterminera la distribution correcte des vitesses en 1865, en tenant compte à la fois des frottements au fond et sur les bords, et de la résistance de l'air en surface pour les écoulements en canaux (voir Figure 3). Après les travaux d'Osborne Reynolds (1842-1912) sur la turbulence, les profils de vitesse seront également différenciés selon que l'écoulement est laminaire ou turbulent.

Figure 3 : Distribution type des vitesses mesurée par Henry Bazin dans un canal rectangulaire ; Source : Nordon (1991).

Les premiers appareils opérationnels de mesurage de la vitesse

En même temps que l'on éclaircissait la notion de vitesse d'écoulement les premiers instruments de mesure commençaient à se développer.

Léonard de Vinci utilisait par exemple de la sciure ou des grains de céréales pour matérialiser les lignes de courant, sans toutefois passer à la mesure de vitesse. Des flotteurs de diverses natures ont également été utilisés pendant longtemps, par exemple par Charles Bossut (1730-1814), mais ils ne donnaient que la vitesse en surface ou à son voisinage immédiat, et leur emploi n'était pas des plus pratique. Santorio (1561-1630) a inventé vers 1610 une "balance hydrométrique" pour mesurer la force exercée par le courant sur un obstacle placé au sein de l'écoulement. Ce type de dynamomètre a ensuite été perfectionné par P. Michelotti en 1767 pour permettre la mesure des vitesses à des hauteurs variables. Entre temps, Robert Hooke, inventeur anglais inspiré par la propulsion des bateaux par hélice, aurait proposé vers 1683 de mesurer la vitesse au moyen d'une hélice libre immergée. Mais il ne s'agissait encore que d'une idée sans réalisation concrète. Reprenant les travaux de Robert Hooke (et de Henry de Saumarez), Estavao Cabral (1786), puis Reinhardt Woltman (1790) mettent finalement au point le premier moulinet hydrométrique.

Partant d'un principe différent, Henri Pitot (1695-1771) invente le tube qui porte son nom : une "machine pour mesurer la vitesse des eaux courantes et le sillage des vaisseaux". Pour ceci, il installe deux tubes piézométriques perpendiculaires dans l'écoulement : le premier est parallèle au courant pour mesurer la pression totale, le deuxième est perpendiculaire au courant et mesure la pression statique. La vitesse de l'écoulement est alors directement proportionnelle à la racine carrée de la différence de pression. C’est avec ce dispositif en particulier que l’on effectuera des jaugeages sur la Seine à Paris lors de la grande crue de 1910 (Lallement, 2021).

Ce principe sera repris ensuite par Jean-Baptiste Venturi (1746-1822) pour mettre au point son célèbre débitmètre, tandis que Henry Darcy (1803-1858) perfectionnera le tube de Pitot.

Enfin, l'ensemble des notions théoriques nécessaires étant définies et les moyens de mesure étant disponibles, les XVIIIème et XIXème siècles verront se multiplier les études de débitmétrie et les formules donnant les débits des écoulements à surface libre et des écoulements en charge (voir Coefficient de rugosité (HU)).

Dans le même temps, les premiers relevés systématiques de niveaux de crue, effectués sur des échelles graduées, se mettent en place : Seine à Paris en 1719, Elbe à Magdeburg en 1727, Rhin à Emmerich en 1770 (Lallement, 2021). Ces appareils nécessitent une lecture humaine.

En 1831, Henry Palmer conçoit le premier enregistreur en continu (appareil à flotteur avec enregistrement sur un graphique de papier) ; son invention est installée dès 1832 sur la Tamise à Sheerness (Lallement, 2021). Au début du XXème siècle plusieurs autres capteurs permettant de mesurer la hauteur d'eau, dont les limnimètres bulle à bulle, sont inventés. Les moyens nécessaires à la mise en place de relevés relativement précis et continus du débit sont maintenant disponibles.

L'époque "moderne"

Suite aux grandes crues de la fin du XIXème siècle (Loire et Rhône en 1856, Meuse en 1858, Garonne en 1875) et du début du XXème siècle (Seine en 1910), un réseau de stations hydrométriques est mis en place, géré par l’État, essentiellement dans un but de prévision des crues futures (voir Prévision des crues : son historique en France (HU)). Les événements historiques, et en particulier les deux guerres mondiales pénaliseront cependant son développement.

En ce qui concerne les réseaux d'assainissement, le début des mesures est beaucoup plus récent et, en France, les premières campagnes de mesure en continu des débits en réseau d'assainissement, ne débutent vraiment qu'à la fin des années 1960, par exemple à Marseille (Lacroix, 1971). D'autres campagnes suivent, notamment en relation avec la révision de la circulaire CG 1333 et la publication de la nouvelle circulaire interministérielle de 1977, permettant la mise au point de méthodes, la validation de différentes techniques et les essais de nouveaux appareils (Chéron, 1977 ; Laveuf & Renard, 1977 ; Philippe, 1981 ; Renard, 1981 ; Paitry & Renard, 1982 ; etc.).

Limitées dans un premier temps à des mesures de hauteur avec des capteurs de type "bulle à bulle" (voir article Limnimètre (HU)), les solutions se diversifient progressivement et gagnent en qualité, aussi bien pour les mesures de hauteurs d'eau que pour les mesures de vitesses (sondes à ultrasons, radars, sondes de pressions, etc.). Dans le même temps l'enregistrement numérique (au départ sur cassettes magnétiques !) remplace progressivement les enregistrements papier à partir des années 1970 et la télétransmission des données commence à se généraliser à partir des années 1980.

L'obligation d'autosurveillance, introduite en droit français par le décret n° 94-469 du 3 juin 1994, et complétée par l'arrêté ministériel du 22 décembre 1994 fixant les prescriptions techniques relatives aux ouvrages de collecte et de traitement des eaux usées, puis précisée par l'arrêté du 21 juillet 2015 donne un élan très fort à la métrologie en réseau.

La publication, en 2000 (puis sa réédition en 2008), d'un ouvrage de référence, en français, sur la métrologie (Bertrand-Krajewski et al.), malheureusement aujourd'hui épuisé, a également permis de structurer les connaissances.

Le développement du marché des capteurs encourage les fabricants à améliorer et à diversifier leurs produits et conduit également à réduire leur coût. Dans le même temps, en hydrologie urbaine, la mise en place d'observatoires pérennes (ONEVU, OPUR, OTHU) permet de beaucoup mieux qualifier les dispositifs métrologiques, d'améliorer leur mise en œuvre et leur suivi. Une évolution similaire se développe en hydrologie générale avec la structuration efficace d'un service d'annonce des crues et la mise en place du SCHAPI (voir par exemple : Prévision des crues : les données nécessaires (HU)).

Le débit, une grandeur difficile à appréhender

Comme le montre la partie historique, la notion de débit n'a rien d'évident est peut être facilement confondue avec celle de quantité ou de vitesse.

Aujourd'hui on définit classiquement le débit d’un écoulement comme le volume d'eau qui s'écoule en un point donné, pendant une durée donnée, à travers une section droite de cet écoulement.

Le caractère d'évidence de cette définition cache en fait deux autres difficultés de taille qui sont plus largement discutées dans l'article Débit (HU) :

• La première difficulté est d'ordre pratique : Le débit est une grandeur qui varie avec le temps ; quelle doit être la durée d'observation ? une seconde ? une heure ? une année ?
• La seconde difficulté est d'ordre métrologique : Comment mesurer un volume d'eau écoulé pendant une certaine durée ? Si le débit dans la rivière ou dans la conduite est faible on peut essayer de détourner tout le flux vers un récipient de volume connu et mesurer le temps nécessaire pour le remplir (avec l'hypothèse que ce débit reste constant pendant la durée de remplissage) ; mais dès que le débit devient plus important, ce type de méthode devient bien évidemment impossible à mettre en œuvre.

Les méthodes de mesurage du débit reposent donc sur deux principes de base :

• rechercher une valeur moyenne sur une durée convenant au problème étudié ; typiquement, en hydrologie, cette durée est extrêmement large et peut varier de quelques minutes (voire moins) à plusieurs années (voir Module (HU)) ;
• utiliser le plus souvent une autre définition du débit, généralement le produit de la section mouillée par une vitesse moyenne d'écoulement.

Dans le cas des écoulements en charge, le second principe est relativement simple à mettre en œuvre car la section mouillée est constante et qu'un mesurage de la vitesse suffit.

Dans le cas des écoulements à surface libre, la situation se complique car la section mouillée varie en permanence en lien avec la hauteur d'eau et qu'il n'existe en général pas de relation univoque entre cette hauteur d'eau et le débit (figure 4). Un double mesurage de la vitesse et du débit est donc en théorie nécessaire, sauf exceptions.

Figure 4 : Hystérésis de la courbe crue-décrue forme théorique et illustration de ce phénomène transitoire mesuré à plusieurs reprises à Marseille avec un débitmètre Doppler sous flotteur, en tête du grand émissaire dans un tronçon sans influence aval. Source : Bertrand-Krajewski et al. (2008) et Dominique Laplace ; Seramm.

Différentes méthodes permettant d'accéder à une valeur de débit

Nous présenterons tout d'abord les méthodes permettant d'accéder à une valeur ponctuelle du débit, puis celles permettant d'évaluer son évolution dans le temps de façon plus ou moins continue. Il est d'ailleurs à noter que beaucoup de méthodes de la seconde famille supposent la mise en œuvre préalable ou régulière de méthodes de la première famille, que ce soit pour la construction d'une courbe de tarage ou pour le contrôle des appareils.

Évaluation ponctuelle du débit

Les méthodes de cette famille consistent à mesurer le débit in situ en utilisant un dispositif expérimental mis en place spécifiquement pour le mesurage. La manipulation peut bien évidemment être répétée plusieurs fois, avec des conditions hydrométriques différentes. Ce type de mesurage peut répondre à plusieurs objectifs différents :

• être strictement événementiel (par exemple connaître le débit de temps sec à un moment donné) ;
• connaître les évolutions moyennes du débit sur une période donnée (par exemple évolution horaire du débit de temps sec ou régime d'écoulement moyen d'un cours d'eau) ; dans ce cas le mesurage doit être effectué de façon répétitive et régulière, si possible plusieurs fois pour lisser les variations plus ou moins accidentelles du débit ;
• pour établir une courbe de tarage d'une station de mesure en continu (voir § ) ;
• pour étalonner un capteur de débit fonctionnant sur un autre principe ;
• etc.

Différentes méthodes peuvent être mises en œuvre pour ce type de mesurage.

Méthode volumétrique

La méthode volumétrique fait directement référence à la première définition du débit donné plus haut. Elle consiste à mesurer le volume d'eau recueillie pendant une durée donnée (ou le temps nécessaire pour remplir un récipient d'un volume donné). Cette méthode est extrêmement simple, rapide et économique. Elle est également très précise si le volume à remplir et la durée correspondant sont bien adaptés au débit à mesurer.

Elle est bien évidemment ponctuelle dans le temps et les contraintes logistiques (volume possible du réservoir utilisé) la limite à la mesure des faibles débits. Elle peut cependant être utilement mise en œuvre en laboratoire, en particulier pour étalonner d'autres dispositifs de mesurage. Les débitmètres vendus dans le commerce, comme par exemple les débitmètres électromagnétiques, sont étalonnés de cette façon.

Méthode par traçage

Le principe consiste à injecter un débit connu d'un traceur (chimique ou coloré) dans l'écoulement, puis à mesurer la concentration de ce produit à l'aval. Le débit de l'écoulement peut alors se déduire des deux grandeurs connues par la relation (1) :

Avec :

• $ Q $ : débit recherché (m³/s);
• $ Qt $ : débit du traceur injecté (m³/s) ;
• $ C $ : concentration (sans dimension).

Pour que cette méthode fonctionne, il est nécessaire que le traceur se soit mélangé de façon homogène avec l'eau ce qui nécessite une distance minimale, dépendant de la largeur de l’écoulement et de sa turbulence, entre le point d'injection et le point de mesure (voir Longueur de bon mélange (HU)).

Pour être pertinent un traceur doit présenter différentes caractéristiques :

• ne pas être naturellement présent dans l’écoulement ;
• se mélanger facilement à l’eau ;
• être stable durant la durée du traçage ;
• être mesurable par un capteur en temps réel ;
• ne pas être toxique et être facilement biodégradable ;
• être d’un coût aussi faible que possible.

Au vu de ces éléments (GRAIE, 2011) préconise pour les réseaux d'assainissement :

• le chlorure de sodium $ NaCl $, dont la concentration peut être mesurée en continu par conductimétrie pour le temps sec ;
• la Rhodamine WT, dont la concentration peut être mesurée en continu par fluorimétrie pour le temps de pluie (la concentration en $ NaCl $ n'est pas stable par temps de pluie).

Méthode par exploration du champ de vitesse

Principes

Les méthodes par exploration du champ de vitesse consistent à mettre en œuvre un courantomètre pour mesurer la vitesse locale en différents points de la section mouillée. On affecte ensuite la vitesse locale mesurée à un élément de surface qui entoure le point de mesure et on déduit la valeur du débit par une intégration numérique (figure 5 et relation (2)).

Figure 5 : Principe du calcul du débit par exploration du champ de vitesse.

avec :

• $ Q $ : débit (m³/s) ;
• $ n $ : nombre de points de mesure ;
• $ V_i $ : vitesse mesurée au point $ i $ (m/s) ;
• $ S_i $ : Surface associée au point de mesure $ i $ (m²).

Les différents types d'appareils utilisables ainsi que leurs avantages et inconvénients sont présentés dans l'article Courantomètre (HU).

Maillage de la section mouillée

La première étape consiste à choisir la position des points de la section mouillée où la vitesse locale va être mesurée. L'objectif principal consiste à mailler la section mouillée de façon à bien représenter le champ de vitesse. Le choix de ce maillage dépend également de considérations pratiques : forme de la section, possibilité d'accès, méthode d'intégration utilisée pour calculer la vitesse moyenne, et enfin du type de courantomètre utilisé. En dehors des sondes à effet Doppler qui sont utilisées depuis la surface, la plupart des courantomètres doivent être installés sur un dispositif stable de façon à bien les positionner dans l'écoulement. Ce dispositif est le plus souvent constitué d'une règle fixe graduée permettant de mesurer la vitesse sur une même verticale et à différentes profondeurs. Le nombre de points de mesure sur la verticale peut être fixe (figure 5) ou variable (figure 6).

Figure 6 : Principe du maillage d'une section de cours d'eau : mesure à 3 points par verticale ; Source : Ministère chargé de l’Environnement (2017).

Figure 7 : Principe du maillage dans différentes formes de conduite ; Source : Bertrand-Krajewski et al. (2008)

Méthodes pratiques de calcul du débit

Le principe général de calcul du débit est indiqué dans le § "principes". Différentes méthodes d'intégration peuvent être utilisées selon la position des points où la vitesse locale est connue. Plutôt qu'une intégration purement numérique conforme à celle proposée par la relation (2), on privilégie souvent des méthodes de double intégration permettant de tenir également compte des conditions aux limites (sur le fond, en surface et éventuellement sur les bords).

Comme les points de mesure de vitesse sont le plus souvent répartis sur des verticales, une méthode classique consiste à commencer par rechercher une fonction simple (facile à intégrer), $ V_j(h) $, représentant la distribution des vitesses le long de chacune des verticales. Il peut s'agir d'une fonction d'interpolation (passant par tous les points, y compris ceux rajoutés sur le fond et la surface), ou d'une fonction d'approximation (représentant au mieux les points selon un critère adapté, le plus souvent la somme des carrés des écarts) (figure 8).

Figure 8 : Interpolation (à gauche) ou interpolation (à droite) des vitesses mesurées le long d'une verticale ; les points bleus correspondent à ces conditions aux limites, choisies selon des considérations théoriques.

On calcule alors le volume $ Q_j $ transitant à travers la bande de largeur $ Δx_j $, autour de la verticale $ j $, par la relation (3) :

Le débit total peut alors être facilement obtenu en sommant tous ces débits partiels (relation (4)).

On trouvera plus de détails dans Bertrand-Krajewski et al. (2008).

Cas particulier de l'utilisation d'une règle à jauger ou d'une sonde radar à effet Doppler

Dans le cas où le jaugeage a été fait en utilisant une règle à jauger ou une sonde radar à effet Doppler, on ne connait qu'une valeur seule de vitesse sur chaque verticale de mesure : valeur moyenne dans le premier cas, valeur en surface dans le second. Il suffit donc d'appliquer directement les relations (3) et (4) pour calculer le débit.

Le passage de la vitesse en surface à la vitesse moyenne le long du profil vertical, peut se faire en utilisant la relation (5) entre la vitesse moyenne sur la verticale ($ V_m $) et la vitesse de surface ($ V_S $). Cette relation linéaire fait apparaître un coefficient de vitesse, $ α $, qui peut être estimé en utilisant le tableau de la figure 9 construit d'après (Dramais et al., 2013).

Figure 9 :Valeurs repères pour le coefficient de vitesse α ; d'après Dramais et al. (2013).

Évaluation en continu du débit

Un grand nombre de méthodes permettent aujourd'hui d'avoir accès à des séries de mesures continues de débit. Certaines reposent sur le simple mesurage en continu d'une hauteur d'eau, d'autres utilisent un double mesurage de cette hauteur, d'autres mettent en œuvre un mesurage simultanée de la hauteur d'eau et de différentes vitesses. Aucune de ces méthodes n'est directe et toutes reposent sur des relations entre un ou deux mesurandes fournies par un ou plusieurs capteurs et les deux grandeurs intermédiaires permettant de calculer le débit : la section mouillée ($ S $) et la vitesse moyenne ($ V_m $) (ou parfois une relation directe entre la grandeur mesurée et le débit). Le schéma de la figure 10 synthétise ces différentes méthodes qui sont décrites dans les paragraphes suivants.

Figure 10 : Le débit $ Q $ est égal au produit de la section mouillée $ S $ par la vitesse moyenne $ V_m $ ; la section mouillée se déduit assez facilement à partir d'un mesurage de la hauteur d'eau $ h $ ; la vitesse moyenne peut être obtenue à partir du mesurage de une ou plusieurs vitesses locales $ V_i $, du mesurage de deux hauteurs d'eau, du mesurage d'une seule hauteur d'eau associée à une relation hydraulique ou empirique entre cette hauteur et la valeur moyenne de la vitesse ; il est également possible d'établir une relation empirique directe entre la hauteur d'eau et le débit.

Un dernier paragraphe présentera une méthode un peu différente, exploitant la présence d'ouvrages de stockage dans le réseau.

Évaluation à partir d’un mesurage de la hauteur d’eau

Nous supposons ici que le profil en travers de la conduite ou du cours d'eau est connu et que la valeur de la section mouillée peut se déduire facilement de la valeur de la hauteur d'eau. La détermination de la vitesse moyenne et donc du débit (ou la détermination directe du débit) à partir du mesurage en continu d'une seule hauteur d'eau peut alors se faire de trois façons différentes :

• soit en appliquant une relation hydraulique pour déterminer la vitesse moyenne et/ou le débit ;
• soit en utilisant un dispositif particulier (ou parfois un élément déjà présent sur site, comme par exemple un rétrécissement, un déversoir, etc.) permettant d'avoir une relation univoque entre la hauteur et la vitesse moyenne et/ou le débit (passage par la hauteur critique) ;
• soit en utilisant une relation, également supposée univoque et établie expérimentalement entre la hauteur d'eau et la vitesse moyenne ou entre la hauteur d'eau et le débit.

Nous ne présenterons pas ici les appareils utilisés pour mesurer la hauteur elle-même, une présentation détaillée de ces technologies étant faite dans l'article Limnimètre (HU).

Utilisation d’une relation hydraulique

La première solution possible consiste à utiliser une relation hydraulique. Le principe est simple : pour un écoulement à surface libre, il peut exister une relation directe entre la hauteur d'eau et le débit, à la condition de garantir, par exemple, un régime permanent uniforme. Dans ce cas, on utilise la relation de Manning-Strickler (relation (6)) :

avec :

• $ Q $ : débit (m³/s) ;
• $ S $ : section mouillée (m²) ;
• $ I $ : pente du fond (m/m) ;
• $ K_s $ : coefficient de rugosité des parois (m^1/3/s) ;
• $ R_h $ : rayon hydraulique (m) ;
• $ V_m $ : vitesse moyenne de l'écoulement (m/s).

Outre le fait que cette méthode nécessite le choix des valeurs de $ I $ (théoriquement mesurable) et surtout de $ K_s $, elle repose sur une hypothèse forte (régime uniforme) qui n'est que très rarement vérifiée. Elle est donc déconseillée en l'absence de tarage. Le paragraphe "Nécessité d'une analyse hydraulique préalable" précise les conditions d'application de cette méthode.

Utilisation d’un seuil ou d’un canal jaugeur

La deuxième solution consiste à utiliser un appareil normalisé (seuil jaugeur ou canal de mesure). D’un point de vue hydraulique, ces ouvrages fonctionnent en passant par la hauteur critique, ce qui permet de garantir une relation univoque entre la hauteur et le débit (relation (7)).

Avec :

• $ Q $ : débit (m³/s) ;
• $ B $ : largeur miroir (m) ;
• $ g $ : accélération de la pesanteur (m³/s) ;
• $ S $ : section mouillée (m²).

Les résultats sont généralement corrects, en particulier si la relation a fait l'objet d'un tarage préalable ou s’ils respectent les normes d’installation.

Ce procédé n'est cependant pas toujours possible :

• particulièrement dans les réseaux d'assainissement, la mise en place du dispositif réduit la section d'écoulement, remonte la ligne d'eau et peut provoquer des désordres (modification du transport solide, mises en charge et/ou débordement) ;
• dans tous les cas, mais de façon encore plus importante sur les cours d'eau, il n'est pas toujours simple d'installer l'appareil du fait de la configuration du lit ; ce travail peut nécessiter des travaux importants et conduire à une installation onéreuse ;
• les appareils posés de façon provisoire sont également soumis à des aléas en cas de crue forte (arrachage et entraînement) ;
• un écoulement dénoyé en aval du dispositif, indispensable pour garantir la relation hauteur–débit, n’est pas toujours rencontré (faible pente, influence aval, etc.)

Utilisation d’une courbe de tarage

La deuxième solution consiste à établir une relation empirique vitesse moyenne = f(hauteur) ou débit = f(hauteur),

• soit en mesurant simultanément la hauteur et la vitesse moyenne pour une gamme représentative de valeurs de débit (et donc de hauteur d'eau) : voir Courbe de tarage (HU)
• soit en mesurant directement le débit par une technique de traçage, également pour différentes hauteurs d'eau.

Remarque : Ces deux solutions peuvent également permettre de choisir les paramètres (coefficient de rugosité et pente motrice) dans le cas d'un calcul direct utilisant par exemple la formule de Manning-Strickler.

Les solutions de ce type présentent trois inconvénients :

• il n'est pas toujours possible de réaliser des jaugeages en période de crue, d'une part parce que ces situations sont rares et d'autre part parce que l'accès au site peut alors être difficile, voire impossible (c'est souvent le cas dans les réseaux d'assainissement) ;
• la méthode repose sur l'existence d'une relation univoque entre la hauteur et le débit, or c'est loin d'être le cas :
  • d'une part parce que, même si l'écoulement n'est pas perturbé, il existe un hystérésis au cours d'une crue et, pour un même débit, la hauteur d'eau est plus petite pendant la crue que pendant la décrue,
  • d'autre part parce que les écoulements peuvent être fortement perturbés par des influences aval, susceptibles de rendre la relation totalement inapplicable ;
• la méthode suppose également que la relation entre hauteur d'eau et section mouillée reste constante dans le temps (de même que la rugosité), or, pendant une crue le transport solide est important et les phénomènes de dépôt et/ou d'érosion peuvent modifier considérablement le profil en travers d'un cours d'eau et, dans une moindre mesure, d'une conduite fermée.

Évaluation à partir d’un double mesurage de hauteur d’eau

La troisième solution consiste à mettre en œuvre un double mesurage peut porter de la hauteur d'eau. Connaître la hauteur d'eau en deux points distants de plusieurs dizaines ou centaines de fois la hauteur d’eau, dans le sens de l'écoulement, permet en effet de calculer la pente de la ligne d'eau. Il est alors possible d'ajuster plus précisément une relation de perte de charge de type Manning-Strickler, même si l’écoulement n'est pas uniforme. En effet, dans ce cas, la pente de la ligne d'eau est égale aux pertes de charge linéaires et il est donc possible d'en déduire directement la vitesse moyenne de l'écoulement (figure 11 et relation $ (8) $).

avec :

• $ J $ : pente de la ligne d'eau (m/m) ; les autres grandeurs ayant la même signification que pour la relation $ (3) $.

Figure 11 : Principe de la détermination du débit à partir de deux mesures de hauteur ; Source : Isel et al. (2017).

Cette méthode nécessite cependant une mesure très précise des deux hauteurs et un calage également précis des capteurs en altimétrie. L'écart entre les deux niveaux de la ligne d'eau est en effet souvent faible et donc très sensible aux différentes incertitudes.

Pour en savoir plus : voir Isel et al. (2017).

Évaluation du débit à partir d’un double mesurage de la hauteur d’eau et d’un mesurage de la vitesse

La méthode la plus aboutie consiste à compléter le mesurage de la hauteur d'eau par celui d'une ou plusieurs vitesses et d'en déduire la valeur de la vitesse moyenne. Cette solution permet de se prémunir contre les différents problèmes évoqués plus haut. Elle suppose cependant que la relation entre la hauteur d'eau et la section mouillée reste stable.

La technologie a beaucoup évolué depuis une trentaine d'années et il existe aujourd'hui différents types de capteurs capables de mesurer de façon fiable la vitesse de l'eau en un ou plusieurs points particuliers de la section mouillée (voir Courantomètre (HU)), sur une corde, sur une partie de la surface, etc. Les différentes technologies ainsi que leurs avantages, leurs inconvénients et leur capacité à en déduire la vitesse moyenne sont présentés dans l'article Vélocimètre (HU).

Beaucoup de fabricants proposent des appareils combinés mesurant à la fois la vitesse et la hauteur et intégrant ces mesures pour fournir directement une valeur de débit.

Évaluation du débit en utilisant des ouvrages présents dans le réseau

Une méthode totalement différente, principalement utilisable dans les réseaux d'assainissement, consiste à utiliser des ouvrages présents dans le réseau. Deux familles d'ouvrages peuvent ainsi être utilisées :

• Les ouvrages de stockage (bassins de retenue), principalement lorsqu'ils fonctionnent vannes fermées : le suivi par un capteur de l'évolution de la hauteur d'eau dans l'ouvrage et la connaissance de la relation entre le volume stocké et la hauteur d'eau permet alors de connaître avec une très bonne précision les volumes apportés et donc d'en déduire facilement les débits entrant. Dans le cas d'un fonctionnement "vannes ouvertes", la méthode reste utilisable mais nécessite de connaître également la relation entre le débit de fuite et la hauteur d'eau ; la précision est alors moins bonne.
• Les stations de pompage : La connaissance des débits des pompes (généralement relativement constants) et de leur temps de fonctionnement permet de calculer simplement les volumes pompés et donc d'en déduire les débits transitant dans la station de pompage ; l'estimation peut être améliorée en mesurant également le niveau d'eau dans la bâche, ce qui permet de tenir compte des volumes associés à son remplissage et à sa vidange.

Incertitudes de mesure et gestion des incertitudes

Le débit étant une grandeur obtenue indirectement à partir de plusieurs mesurages, l'incertitude sur sa valeur dépend de l'incertitude sur chacun de ces mesurages. Selon la méthode utilisée pour accéder à la valeur du débit, il faudra ainsi tenir compte :

• De l'incertitude sur la relation entre la hauteur d'eau et la section mouillée : celle-ci varie essentiellement en fonction des phénomènes de dépôt et d'érosion ; elle est a priori plus stable pour les conduites et les canaux artificiels que pour les cours d'eau naturels ; elle dépend cependant de l'ensablement possible du fond ; la variabilité de cette relation, et donc l'incertitude associée, peut être particulièrement importante pendant les crues fortes qui sont souvent à l'origine d'un fort transport solide.
• De l'incertitude sur la hauteur d'eau (ou sur les hauteurs d'eau) : qui dépend de la technologie utilisée, mais également de la qualité du suivi de la station de mesure, et en particulier de son étalonnage ; voir l'article Limnimètre (HU)
• De l'incertitude sur la vitesse moyenne (ou sur le champ de vitesse) : qui dépend de la technologie utilisée, mais également de la qualité du suivi de la station de mesure, et en particulier de son étalonnage ; voir l'article Vélocimètre (HU)
• De l'incertitude sur la courbe d'étalonnage (lorsque la vitesse moyenne ou le débit est déduite de la hauteur d'eau) : qui dépend de la qualité de son établissement mais également de sa stabilité ; voir l'article Courbe de tarage (HU).

Bibliographie :

• Biswas, A.K. (1970)] : History of hydrology ; Ed. North Holland Publishing Co ; Amsterdam ; 336 p. ; 1970.
• Chéron, J. (1979) : "Les mesures systématiques des débits d'eaux pluviales sur des bassins versants expérimentaux de grande superficie." ; TSM ; n°5 ; pp. 265-278.
• Dramais, G., Le Coz, J., Le Boursicaud, R., Hauet, A., Lagouy, M. (2013) : Jaugeage par radar mobile ; Protocole et résultats ; In: 35es journées de l’hydraulique de la Société Hydrotechnique de France. Hydrométrie 2013 ; Paris, 15-16 mai 2013.
• Dufrene, M., Vazquez, J. (2020) : Guide technique mesure du débit d'un écoulement par un canal Venturi ; 17p. ; disponible sur : https://drive.google.com/file/d/12I3jbyL0AEh6F2uzp06IfCzEAnaKUhAS/view
• GRAIE (2011) : Fiche n°7 : Vérification du débit et de la vitesse par la méthode de traçage ; groupe de travail autosurveillance ; 6p. ; disponible sur www.graie.org
• GRAIE (2018) : Fiche Technique n°6 : Calcul du débit à partir de la hauteur d’eau ; 2p. ; disponible sur http://www.graie.org/graie/graiedoc/reseaux/autosurv/F6_hautdebit_vu_GLK-v2.pdf
• Isel, S., Vazquez, J., Fischer, M., Graebling, M., Wertel, J., Joannis, C., Dufresnes, M. (2017) : Comment mesurer le débit en collecteur d’assainissement en remplaçant un capteur de vitesse par un deuxième capteur de niveau d’eau ? TSM ; n° 1-2 ; pp.17-23; disponible sur https://astee-tsm.fr/numeros/tsm-1-2-2017/isel/.
• Isel, S., Guibu Pereira, G. , Schaer, N., Tayoun, J., Gambier, N., Manceau, M., Philippe, R., Vazquez, J., Dufresnes, M. (2022) : Retours d’expérience sur la mesure du débit en collecteur d’assainissement ; TSM l'eau ; N° 10 ; pp. 97-106 ; disponible sur https://astee-tsm.fr/numeros/tsm10-2022/isel/
• Lallement, C. (2021) : Une brève histoire de l’hydrométrie ; focus de l'article "Hydrométrie : mesurer les débits d’une rivière, pourquoi et comment ?" ; Encyclopédie de l'environnement ; disponible sur https://www.encyclopedie-environnement.org/zoom/breve-histoire-de-lhydrometrie/
• Laveuf, L., Renard, D. (1977) : Mesures en collecteurs, synchronisation, saisie et support des données ; Journée d'information nationale "Qualité des eaux superficielles, épuration, hydrologie urbaine" ; Paris ; pp.94-108 ; Mai 1977.
• Moore, S. (2019) : Manuel pratique de levés hydrométriques : Mesure de niveau d’eau ; 35p. ; disponible sur https://publications.gc.ca/collections/collection_2021/eccc/en37/En37-274-2019-fra.pdf
• Nordon M. (1991) : Histoire de l'hydraulique ; Tome 1 : "L'eau conquise - les origines et le monde antique" ; Tome 2 : "L'eau démontrée - du Moyen-Age à nos jours.." ; Ed. Masson ; Paris ; 181p; et 242p. ; 1991 et 1992.
• Paitry, A., Renard, D (1982) : La mesure des débits dans les collecteurs pluviaux : les développements nouveaux ; 17° Journées de l'Hydraulique ; SHF ; Nantes ; pp.5/1-5/8 ; Septembre 1982.
• Philippe, J.P. (1981) : Utilisation de mesures de vitesse en paroi pour la détermination des débits en collecteur d'assainissement d'eaux pluviales." ; Rapport LROP ; FAER n°1.08.06.0 ; Trappes ; 55 p.
• Renard, D. (1981) : Étalonnage des collecteurs d'assainissement eaux pluviales ; Méthode basée sur des mesures de débit par traceur chimique." ; Rapport LROP ; FAER n°1.05.06.8 ; Trappes ; Août 1981
• UNESCO (1974) : trois siècles d'hydrologie scientifique ; Rapports de base présentés à l’occasion de la célébration du Tricentenaire de l’hydrologie scientifique, Paris, 9-12septembre 1974 ; 123p.; disponible sur https://library.wmo.int/records/item/68455-1674-1974-three-centuries-of-scientific-hydrology

Pour en savoir plus :

• Bernard M. (coordinatrice) (2019) : Guide d’échantillonnage à des fins d’analyses environnementales ; cahier 7 : Méthodes de mesure du débit ; Centre d’expertise en analyse environnementale du Québec ; 321p. ; disponible sur https://www.ceaeq.gouv.qc.ca/documents/publications/echantillonnage/debit_conduit_ouvc7.pdf.
• Bertrand-Krajewski, J.-L., Laplace, D., Joannis, C., Chebbo, G. (2008) : Mesures en hydrologie urbaine et assainissement ; ed. tec et Doc, Lavoisier, Paris ; 292p. (épuisé).
• Ministère chargé de l’Environnement (2017) : Charte qualité de l’hydrométrie, Guide de bonnes pratiques, janvier 2017, 82 p. ; disponible sur https://www.eaufrance.fr/sites/default/files/documents/pdf/Schapi_Charte_hydro_P01-84_BasseDefinition_5Mo_.pdf