Modèle hydrologique (HU)

Traduction anglaise : Runoff model, Rainfall-runoff model

Dernière mise à jour : 23/05/2024

Mot en chantier

Modèle mathématique, permettant de transformer des entrées climatiques (représentant en particulier les évolutions spatio-temporelles de la pluie) en sorties, représentant l’évolution du débit à l’exutoire d’un bassin versant en tenant compte des caractéristiques de ce dernier.

Limites de l'article

Cet article s'attache à présenter les différentes familles de modèles utilisés en hydrologie sans s'attarder sur les difficultés plus générales associées à l'acte de modélisation lui-même. Ces aspects sont traités, de façon synthétique dans les articles Modèle (HU) et Modélisation en hydrologie et en hydraulique (généralités) (HU) et, de façon plus détaillée, dans différents articles de la catégorie "modélisation des phénomènes hydrologiques" (voir http://wikhydro.developpement-durable.gouv.fr/index.php/Cat%C3%A9gorie:Mod%C3%A9lisation_des_ph%C3%A9nom%C3%A8nes_hydrologiques_(HU)) (voir par exemple Calage d'un modèle (HU), Validation d'un modèle (HU), etc.).

Il s'intéresse spécifiquement aux différentes méthodes permettant de transformer des précipitations connues par leur répartition spatio-temporelle sur le territoire d'un bassin versant en débits s'écoulant à son exutoire (modèles de type prévisionnel). Il traite exclusivement les modèles capables de représenter l'évolution des débits en fonction du temps (hydrogrammes) et ne présente pas les modèles plus globaux qui ne fournissent qu'une valeur de débit maximum ou de volume.

Il n'aborde donc pas les problématiques associées au dimensionnement des ouvrages pour une période de retour donnée (modèles de type décisionnel), lesquelles font l'objet d'articles spécifiques (voir par exemple Méthodes de dimensionnement des collecteurs et canaux (HU), Méthodes de dimensionnement des ouvrages de stockage (HU)).

Il ne traite donc que l'un des aspects des modèles utilisés pour représenter l'évolution des débits en différents points d'un système hydrologique complexe. Ces modèles plus généraux, souvent nommés abusivement "modèles distribués", et de manière plus appropriée "modèles semi-distribués" ou "modèles détaillés" (voir § suivant) nécessitent de décomposer le territoire étudié en unités plus petites et plus homogènes (sous bassins versants, dont la modélisation fait l'objet de cet article), connectées entre elles par des biefs (tronçons de réseau ou de rivières), eux mêmes représentés par des modèles de nature différente (voir Modèles d'écoulement en réseau et en rivière (HU)). Les principes de cette modélisation plus générale sont présentés dans l'article Modélisation en hydrologie et en hydraulique (généralités) (HU).

Enfin il ne s'intéresse pas spécifiquement aux problématiques associées au remplissage des nappes ou à l'humidité des sols (même si ces aspects sont parfois pris en compte par certains modèles hydrologiques mais seulement comme des éléments conditionnant la genèse des débits à l'exutoire).

Il est donc complété en particulier par deux articles qui traitent respectivement :

• de la façon de représenter la pluie : Répartition spatio-temporelle des précipitations (HU) ;
• de la façon de représenter les écoulements en réseaux ou en rivières : Modèles d'écoulement en réseau et en rivière (HU).

Les aspects spécifiques aux modèles utilisés pour la prévision des crues sont traités dans l'article Prévision des crues : les modèles utilisés (HU).

Diversité des problèmes traités

Les modèles hydrologiques sont utilisés dans des contextes extrêmement diversifiés :

• diversité des bassins versants producteurs : urbains, ruraux ou naturels, plats ou très pentus, fortement végétalisés ou désertiques, etc. ;
• diversité des climats, en termes de pluviosité, mais également de température, d'enneigement ou d'évapotranspiration ;
• diversité des objets étudiés : réseau d'assainissement pluvial ou unitaire, cours d'eau, lacs (naturels ou artificiels), nappes souterraines, etc.
• diversité des objectifs : simulation a posteriori ou prévisionnelle, représentation des phénomènes extrêmes (crues ou étiages) ou du comportement moyen, évaluation des rejets par les déversoirs d'orage, etc. ;
• diversité des échelles spatiales (de quelques milliers de m², à plusieurs millions de km² ;
• diversité des échelles temporelles (l'événement, l'année, le siècle) et des pas de temps (de quelques minutes au mois).
• etc.

Il est donc logique qu'il existe une grande diversité de modèles hydrologiques et cet article n'a pas l'ambition de tous les recenser, mais, plus modestement, d'en présenter les principales familles.

Principes généraux de modélisation

La transformation de la pluie, variable spatialement distribuée, en débit à l'exutoire d'un bassin versant est une opération complexe. Elle résulte de la combinaison d'une multitude de micro-transformations, opérées par chacun des sous éléments physiques présents dans le bassin versant et contribuant à le structurer. Ces micro-transformations se font, de façon consécutive ou simultanée, sur des objets dont la taille peut être très réduite, parfois de l'ordre de quelques centimètres. Il n'est donc pas possible de décrire dans le détail chacune de ces transformations élémentaires et les modèles vont chercher à simplifier les processus en tentant d'exhiber des comportements résultants à des échelles géométriques et temporelles plus grandes.

Cet effort de modélisation repose généralement sur trois principes complémentaires :

Le premier principe consiste à considérer que l'eau qui sort d'un élément quelconque du bassin versant pour participer à la genèse du débit, résulte :

• de la part de l'eau précipitée qui ruisselle de façon superficielle (Ruissellement proprement dit et écoulements de subsurface) et s'écoule rapidement hors de l'élément (pluie nette) ;
• du déstockage d'une partie de l'eau préalablement stockée dans l'élément (fonte de neige en surface, restitution des nappes souterraines).

Le deuxième principe est le principe de conservation qui permet d'établir, sur chaque pas de temps et chaque élément de surface, un bilan volumique en équilibrant la différence entre le volume entrant et le volume sortant par la variation du volume stocké sur l'élément traité (voir Continuité (équation de) (HU)).

Le troisième principe consiste à considérer que la gravité constitue l'élément moteur principal des divers types d'écoulement en jeu et, en conséquence, que le relief est le facteur qui conditionne le plus le fonctionnement hydrologique. L'utilisation de ce principe est d'autant plus justifié que la structure géomorphologique des bassins versants est principalement structurée par les écoulements.

Ces trois principes permettent de comprendre pourquoi la plupart des modèles hydrologiques reposent, parfois implicitement, sur l'image de réservoirs se vidant les uns dans les autres, avec des dynamiques temporelles différentes, et vérifiant chacun le principe de conservation (figure 1).

Figure 1 : Les modèles hydrologiques reposent souvent sur la représentation du bassin versant par un ensemble plus ou moins compliqué de réservoirs débitant les uns dans les autres et supposés représenter les différents compartiments hydrologiques du bassin versant.

Modèles globaux et modèles distribués

Chaque modèle hydrologique repose sur une description spécifique du bassin versant qui contraint la façon de modéliser les phénomènes qui s'y déroulent.

On distingue généralement trois grandes familles de modèles pour représenter les bassins versants : les modèles globaux, les modèles distribués et les modèles semi-distribués (figure 2) :

• Dans un modèle global, le bassin versant est représenté comme une seule entité spatiale homogène décrite par un nombre restreint de paramètres, la frugalité en la matière étant une des qualités recherchées ;
• Dans un modèle distribué, le bassin versant est décomposé en un ensemble de mailles, le plus souvent régulières (carrées, rectangulaires ou triangulaires), de taille suffisamment petite pour que l'on puisse les considérer comme homogènes ; chaque maille constitue une unité de calcul sur laquelle on applique les deux premiers principes énoncés dans le § précédent ; le troisième principe permet ensuite de décrire la façon dont l'eau circule au sein des mailles et entre les mailles.
• Dans un modèle semi-distribué, le bassin versant est décomposé en sous-bassins versants reliés par des tronçons (de réseau ou de rivière) ; concernant la représentation des phénomènes hydrologiques, il s'agit d'un simple changement d'échelle par rapport au modèle global, le modèle hydrologique s'appliquant alors sur chaque sous-bassin versant au lieu de s'appliquer sur le bassin versant total.

Figure 2 : En termes de principes de calcul, il n'existe que deux familles de modèles : les modèles globaux et les modèles distribués ; les modèles semi-distribués consistant, à décomposer le bassin versant étudié en sous-bassins versants, reposent sur les mêmes modélisations hydrologiques à l'échelle de chaque sous-bassin que les modèles globaux à l'échelle du bassin versant total.

Processus pris en compte dans les modèles hydrologiques

Les principaux processus physiques pris en compte, en hydrologie générale, sont les suivants :

• la précipitation (pluie brute) qui est considérée comme une entrée pour le modèle hydrologique et qui doit être connue pour chaque pas de temps de calcul et chaque maille (dans le cas d'un modèle distribué) et chaque sous bassin versant (dans le cas d'un modèle global ou semi-distribué) ;
• la constitution d’un stock de neige ou sa fonte plus ou moins rapide, qui dépendent principalement de la nature de la précipitation et de la température (souvent liée à l'altitude) ;
• l'interception par la végétation et l’évapotranspiration qui dépendent principalement de la nature du couvert végétal, de la saison et de la température ;
• l'évolution du stock en surface et l'évaporation qui dépendent principalement de la pente du terrain, de la nature du sol, du couvert végétal et de la température ;
• l’évolution de l'humidité des sols de surface et l'infiltration qui dépendent principalement de la nature du sol, du couvert végétal et des précipitations antécédentes ;
• l'évolution du niveau de réservoirs ou d'ouvrages de stockage (naturels et/ou artificiels) et l'évolution associée de leur débit de vidange ;
• l'évolution du niveau des nappes et des apports d’eaux souterraines qui dépendent principalement des précipitations antécédentes.

En hydrologie urbaine, certains de ces processus sont d'importance moindre, mais d'autres processus doivent être pris en compte, par exemple les apports d'eau usée ou les apports d'eaux claires parasites.

Modèles événementiels et modèles continus

Les processus physiques présentés plus haut évoluent avec des des dynamiques temporelles variées. Conformément au premier principe présenté plus haut, on distingue généralement :

• les processus dits rapides, c'est à dire ayant une dynamique voisine de celle de la précipitation, correspondant au ruissellement de surface et aux écoulements de subsurface ;
• les processus dits lents, dont la dynamique dépend à la fois des précipitations antécédentes ou en cours et de ce qui se passe entre les précipitations (en particulier reconstitution rapide des stocks pendant la précipitation et restitution plus lente entre les précipitations).

Nota : Certains processus naturels (fonte de neige par exemple) ou artificiels (vidange d'un réservoir) peuvent également se produire de façon événementielle en étant déclenchés par une autre cause que la pluie (par exemple redoux ou effet de foehn pour la fonte de neige).

Il est donc important de distinguer deux grandes familles de modèles hydrologiques :

• Les modèles événementiels qui ne simulent que les dynamiques rapides et ne représentent le fonctionnement du bassin versant que pendant la durée de la précipitation et les quelques heures ou jours qui lui succèdent. Leur objectif est de simuler les crues résultant d’un évènement pluvieux particulier ou d’une série de pluies suffisamment rapprochées pour générer des ruissellements qui interfèrent entre eux, ce qui justifie que l'on considère la crue de façon globale. Les modèles de ce type nécessitent de définir une condition initiale pour tous les processus à dynamique lente, en particulier sur l'état des différents stocks (humidité des sols, manteau neigeux, niveau de remplissage des nappes et des réservoirs, etc.).
• les modèles continus qui simulent l'évolution des différents flux et stocks (éventuellement avec des pas de temps différents), à la fois pendant les précipitations et entre les précipitations, et qui sont donc capables de générer eux-mêmes les conditions initiales au début de chaque événement pluvieux (du moins après une certaine durée de simulation).

Il est également possible de coupler un modèle continu chargé de fournir les conditions initiales à un modèle événementiel différent, chargé spécifiquement de simuler le fonctionnement du bassin versant pendant l'événement pluvieux.

Organisation générale d'un modèle hydrologique

Simulation d'un évènement pluvieux

Une fois déterminées les conditions initiales, soit par la simulation de la période de temps sec précédente (voir § suivant), soit parce qu'elles ont été fixées arbitrairement, tous les modèles hydrologiques utilisent sensiblement les mêmes procédures pour simuler le fonctionnement du bassin versant pendant un évènement pluvieux.

• répartition de la pluie brute (pluie totale précipitée) entre les différents compartiments (atmosphère, sol, sous-sol et nappe), processus que l'on peut arbitrairement décomposer de la façon suivante :
  • détermination de la pluie nette, c'est à dire de la part de la précipitation qui participera effectivement et de façon rapide au débit à l’exutoire du bassin versant ; pour ceci on retire de la pluie brute l’évolution dans le temps des pertes au ruissellement (par évapotranspiration, stockage en surface, infiltration dans le sol et dans le sous-sol) ; cette phase est souvent dénommée la production (voir Fonction de production et fonction de transfert (HU)) ;
  • détermination du nouvel état des différents réservoirs (enneigement, humidité des sols, remplissage des nappes et des réservoirs, etc.) en fonction de l'eau affectée à chacun des compartiments ;
• ajout ou non, suivant les modèles, des débits d’apports différés provenant du sol et du sous-sol ;
• ajout éventuel de la fonte des neiges ;
• propagation des débits à l'intérieur du bassin versant pour tenir compte du fait que le bassin versant a une certaine extension et que l'eau met un temps différent pour atteindre l'exutoire selon l'endroit où elle a été précipitée (voir fonction de transfert) ; cette transformation, de nature conservative, est le plus souvent effectuée
  • soit par des modèles conceptuels, l'un des plus utilisé étant le modèle du réservoir linéaire,
  • soit par des modèles empiriques, généralement fondés sur des hydrogrammes unitaires.

Ces procédures peuvent être mises en œuvre, soit à chaque pas de temps (c'est généralement le cas pour les modèles distribués), soit pour la totalité de l'évènement pluvieux (c'est souvent le cas pour les modèles globaux).

Simulation des périodes de temps sec

Les modèles continus vont également simuler les périodes de temps sec séparant les événements pluvieux. Les processus dominants sont alors différents et se manifestent avec des dynamiques temporelles plus lentes ; ce sont principalement :

• la fonte des neiges (principalement pour les bassins versants de montagne), liée principalement à la température ;
• l'évapotranspiration qui va assécher les sols ;
• les écoulements permanents par le cours d'eau drainant le bassin versant (qui va diminuer le niveau de la nappe) ou les apports d'eaux parasites pour les réseaux d'assainissement ;
• la production d'eaux usées pour les bassins versants drainés par un réseau unitaire.

La simulation de ces processus nécessite la connaissance d'autres données climatiques (température et évapotranspiration) et éventuellement des données débitmétriques (mesures du débit écoulé à l'exutoire du bassin versant).

Du fait que la dynamique est plus lente ces modèles peuvent fonctionner avec des pas de temps plus grands.

Voir : Ruissellement (modèle de) (HU), Fonction de production et fonction de transfert (HU)